《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（三） 1.1.3 四种命题间的相互关系 探究导学课型 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（三） 1.1.3 四种命题间的相互关系 探究导学课型 Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业(三)四种命题间的相互关系(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015杭州高二检测)命题“若m=10，则m2=100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A.原命题、否命题B.原命题、逆命题C.原命题、逆否命题D.逆命题、否命题【解析】选C.因为原命题为真，所以逆否命题为真.2.(2015太原高二检测)下列结论错误的是()A.命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B.对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C.命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D.“若am2bm2，则ab”的逆命题为真【解析】选D.命题“若am2bm2，则
2、ab”的逆命题为“若ab则am20，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；“若x-312是无理数，则x是无理数”的逆否命题.A.B.C.D.【解析】选B.中否命题为“若x2+y2=0，则x=y=0”，正确；中逆命题不正确；中，=1+4m，当m0时，0，原命题正确，故其逆否命题正确；中原命题正确，故逆否命题正确.二、填空题(每小题4分，共8分)4.命题“若x1，则x2-10”的真假性为_.【解题指南】可转化为判断命题的逆否命题的真假.【解析】由于原命题的逆否命题是：“若x2-1=0，则x=1”，为假命题，因此原命题是假命题.答案：假命题5.命题“若mn，nk，则mk”与它的逆命题、否命题、逆否命
3、题中，真命题的个数是_.【解析】原命题是真命题；它的逆命题为“若mk，则mn，nk”，是假命题；否命题为“若mn，或nk，则mk”，是假命题；逆否命题为“若mk，则mn，或nk”，是真命题.答案：2【补偿训练】命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是_.【解析】原命题“若x=1，则x2-3x+2=0”是真命题，它的逆否命题是真命题，它的逆命题“若x2-3x+2=0，则x=1”是假命题，它的否命题也是假命题.答案：2三、解答题6.(10分)已知a，bR且a2-4b0.写出命题“若a+b+10，则方程x2+ax+b=0的两个实根满足x110，若方程x
4、2+ax+b=0的两个实根满足x11x2，则a+b+10，若a+b+10，则方程x2+ax+b=0的两个实根不满足x110，若方程x2+ax+b=0的两个实根不满足x11x2，则a+b+10.下面对真假进行判断：(1)令f(x)=x2+ax+b.因为f(1)=a+b+10，f(x)的图象为开口向上的抛物线，所以x2+ax+b=0的两个实根满足x11x2，故原命题为真命题.(2)因为方程x2+ax+b=0的两个实根满足x11x2，所以(x1-1)(x2-1)0，x1+x2=-a，x1x2=b，所以a+b+11且n1，则m+n2”是真命题，而它的否命题是“若m+n2，则n1且m1”，显然不是真命题
5、，所以这个命题是“正向真命题”.综上，是“正向真命题”的序号是.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015石家庄高二检测)设原命题：若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题为_命题，逆命题为_命题.(填“真”或“假”).【解析】逆否命题为：a，b都小于1，则a+bba；而它的逆否命题也为真，即 “若a不是最小，则b是最大”为真，所以bac.总之由命题A为真可知：cba或bac.同理由命题B为真可知acb或bac.从而可知，bac.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小.【拓展延伸】感悟等价命题与反证法本题实质是利用了“两个命题互为逆否命题，它们有相同的等价性”来解题的，即逆否证法.逆否证法实质是利用了命题的等价性，与反证法不同，反证法是通过否定命题的结论，引出矛盾，来肯定命题的.关闭Word文档返回原板块
