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1、课时提升作业 八数系的扩充和复数的概念一、选择题(每小题5分,共25分)1.( 2016泉州高二检测)如果复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为()A.-2B.1C.2D.1或-2【解析】选A.因为复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数,所以a2+a-2=0且a2-3a+20,所以a=-2.2.(2016全国卷)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3【解析】选A.因为(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,其实部与虚部相等,即a-2=1+2a,解得a=-3.【补偿训练】已知复数z1=1+3
2、i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等,则实数a等于()A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C.已知1+3i的实部为1,-1-ai的虚部为-a,则a=-1.【拓展延伸】复数相等的充要条件的应用1.必须是复数的代数形式,才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组.2.利用这一结论,可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式,为应用方程思想提供了条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现,这一思想在解决复数问题中非常重要.3.(2016西安高二检测)设a,bR,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不
3、必要条件【解析】选B.ab=0a=0或b=0,当a0,b=0时,a+bi为实数,当a+bi为纯虚数时a=0,b0ab=0,故“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的必要不充分条件.4.(2016潍坊高二检测)若复数z=(m+2)+(m2-9)i(mR)是正实数,则实数m的值为()A.-2B.3C.-3D.3【解析】选B.由题意知m2-9=0,解得m=3,又z为正实数,所以m=3.【延伸探究】若复数z=(m+2)+(m2-9)i(mR)是虚数,则m的取值为_.【解析】由题意知m2-90,所以m3.答案:m35.(2016上海高二检测)设x,y均是实数,i是虚数单位,复数(x-2y)+(5-2x-
4、y)i的实部大于0,虚部不小于0,则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的()【解题指南】由复数(x-2y)+(5-2x-y)i的实部大于0,虚部不小于0,可得x-2y0,5-2x-y0.利用线性规划的知识得可行域即可.【解析】选A.因为复数(x-2y)+(5-2x-y)i的实部大于0,虚部不小于0,所以x-2y0,5-2x-y0.由线性规划的知识可得,可行域为直线x=2y的右下方和直线y=5-2x的左下方,因此为A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知复数z=m2(1+i)-m(m+i)(mR),若z是实数,则m的值为_.【解析】z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i
5、,所以m2-m=0,所以m=0或1.答案:0或17.已知复数z=a2+(2a+3)i(aR)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是_.【解题指南】找出复数z=a2+(2a+3)i(aR)的实部与虚部,列出不等式,即可求得实数a的取值范围.【解析】由已知可以得到a22a+3,即a2-2a-30,解得a3或a3或a3或a-18.若复数m-3+(m2-3m-4)i0,则实数m的取值范围为_.【解题指南】虚数不能比较大小,能比较大小的一定是实数.【解析】由题意知m2-3m-4=0,m-30,m2+3m+2=0,解得m=-2或m=-1,代入检验知满足不等式,所以当m=-2或m=-1时,lg(m2-2m-2
6、)+(m2+3m+2)i为实数.【补偿训练】(2016岳阳高二检测)已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,则当实数m为何值时,复数z(1)是实数.(2)是虚数.(3)是纯虚数.【解析】z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i.(1)令m2-m-6=0m=3或m=-2,即当m=3或m=-2时,z是实数.(2)令m2-m-60,解得m-2且m3,所以当m-2且m3时,z是虚数.(3)由m2+3m+2=0,m2-m-60,解得m=-1,所以当m=-1时,z是纯虚数.10.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根x0,求x0以及实数k的值.【解析】x=x0是方程的实根,
7、代入方程并整理,得(x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0.由复数相等的充要条件,得x02+kx0+2=0,2x0+k=0,解得x0=2,k=-22.或x0=-2,k=22.所以方程的实根为x0=2或x0=-2,相应的k值为k=-22或k=22.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知复数z1=m+(4-m2)i(mR),z2=2cos+(+3sin)i(,R),并且z1= z2,则的取值范围为()A.-7916B.9167C.-11D.-9167【解析】选D.由z1= z2,得m=2cos,4-m2=+3sin,消去m,得=4sin2-3sin=4sin-382-916.由于-1sin
8、1,故-9167.2.(2016哈尔滨高二检测)若复数z=sin-35+cos-45i(R)是纯虚数,则tan-4的值为()A.-7B.-17C.7D.-7或-17【解析】选A.因为复数z是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即sin=35,cos45.因为sin=35且cos45,所以cos=-45,所以tan=-34,所以tan-4=tan-11+tan=-34-11-34=-7.【误区警示】忽视虚部的限制而出错纯虚数的实部为0,虚部一定不等于0.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016淄博高二检测)设复数z=1m+5+(m2+2m-15)i为实数,则实数m的值是_.【解析】由题
9、意得m2+2m-15=0,m+50,解得m=3.答案:3【延伸探究】若把题中条件“实数”改为“虚数”,则m的值为多少?【解析】若复数z=1m+5+(m2+2m-15)i是虚数,则m+50且m2+2m-150,得m3且m-5.【补偿训练】若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为_.【解析】由x2-1=0,x-10x=-1.答案:-14.(2016天津高考)已知a,bR,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为_.【解题指南】利用复数乘法法则以及复数相等的定义求出a,b的值,然后计算ab.【解析】1+i1-bi=1+b+(1-b)i=a,所以1+b=a,1-b=
10、0.解得b=1,a=2,所以ab=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)5.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1z2的m值的集合是什么?使z1z2时m值的集合为空集,z1z2时m值的集合为0.6.定义运算abcd=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值.【解题指南】利用运算的定义转化为两个复数相等求解.【解析】由定义运算abcd=ad-bc,得=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有x+y=3x+2y,x+3=y,得2x+y=0,x+3=y,得x=-1,y=2.关闭Word文档返回原板块
