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1、5.5长管的水力计算,长管：是指管流的局部水头损失与流速水头之和与沿程水头 损失相比，所占比例很小(一般小于沿程水头损失的5-10)， 因而可忽略不计或将它按沿程水头损失的某一百分数估计的 管路系统。,由于不计流速水头，所以，长管的测压管水头就等于总 水头，测压管水头线与总水头线重合。 城镇的给水管道系统通常按长管考虑。,长管分为简单管路、串联管路及并联管路。,(1)简单管路 管径及流量均沿程不变的长直管路称为简单管路。 例如图示在水池壁上安装的一长为l ，直径为d 的长直简单管。 水池水面距管道出口高度为H ，自由出流。,简单长管水力计算的基本方程 以通过管路出口断面2-2 形心的水平面为基
2、准面，在水池 中离管路进口前某一距离处，取渐变流过水断面1-1，对断面 1-1至断面2-2的水流写出能量方程，忽略行近流速水头 得：,按长管计算，则 和 均忽略不计，上式简化为,简单长管水力计算的 基本方程,对于淹没出流，取断面2-2及基准面如图所示，由能量 方程同样可得式:,自由出流的作用水头H 为上游水位至管道出口断面形心的高差，淹没出流的作用水头H为上、下游的水位差。,简单长管水力计算的基本方程说明： 简单管道的作用水头H全部消耗于沿程水头损失hf上。,简单管路水力特点：由于忽略了流速水头，因而简单管路的总水头线与测压管水头线重合。,简单管路的计算方法： 常用以下两种方法计算长管的沿程水
3、头损失以及流量、 管径等水力计算问题。,1)按水力坡度计算,由谢才公式和连续性方程,式中,当水力坡度J1时，QK，且K具有和流量相同的单位，称为流量模数。,K综合反映管道断面形状，大小和粗糙度等特性对输水流量的影响。 在水力坡度相同的情况下，输水流量和流量模数K成正比。 K值是管径d及粗糙系数n的函数。计算流量模数K值时，涉及到谢才系数C，在工程问题的水力计算中，通常采用曼宁公式或巴甫洛夫斯基公式计算C值，但要注意，这两个公式都只适用于紊流粗糙。 表 5 .2 中对不同的管径及粗糙系数给出了按曼宁公式计 算谢才系数时的流量模数K值。,按比阻计算,式中：,S0称为管段的比阻，是单位流量通过单位长
4、度管道 所需的水头。S0的值与管壁粗糙、雷诺数及管径d有关， 单位为s2m6。,得,表5.3给出了由不同管径d及粗糙系数n所算出的S0值。,专用公式 对于旧钢管、旧铸铁管中的清洁水流，采用舍维列夫公式及式 将其分别代入式 得阻力平方区( ),过渡区( ),式中k为修正系数。对于不同水温下的水流在各种流速下 的修正系数k的值可由表5.4查出。,例： 由水塔向工厂供水，采用铸铁管，管长2500m，水塔 处地形标高 161m，水塔距地面高度H118m，工厂地形 标高245m。管路末端需要的自由水头HZ25m，求通过 管路的流量。,解：自由水头： 输水管道出口断面 上的剩余水头。 整段输水管路 中间无
5、管径变化， 属简单管。,选取基准面和过水断面如图，建立1-1到2-2断面间水流 的伯诺里方程： H1 （1 2） HZ+hf H=hf=(H1 HZ)+(1 2)(1825)+(6145)9m,由d=400，查表5.3得S0=0.2232，代入H=hf S0 lQ2中得：,由v=1.01m/s，查表5.4得k=1.03，所以：,按水力坡度计算可得相同的结果。,校核流动是否在紊流粗糙区： （即：阻尼平方区）,是在紊流过渡区，需要修正。,(2)串联管路 由不同直径的简单管顺次首尾相连接而成的管路系统称为 串联管路。在两简单管的连接点 (称为节点)处可能有流量输出 管路系统外部，如图所示。,因为各段
6、管径不同，通常流速也不相同，所以，应分段 计算其水头损失。,串联管路系统的水力计算原则： 1）串联管路系统的总水头损失等于各简单管水头损失的总和：,式中，n为简单管的总数目。,2）串联管路的节点流量平衡。 即：流入节点的流量应等于流出节点的流量，,串联管路水力计算 的基本公式，可用 于计算Q、d、H等 各类问题。,串联管道中各管段的水力坡度通常不同，所以全管的测压管水头线呈折线形，如图所示。,例： 管路系统若采用两根简单管串联而成，作用水头 H=9m，设计流量：Q0.152m3/s，长为2500m，试计算 各管的管径和长度。,解：,查表5.3得：,分别选取400mm和450mm管径的两段管道串
7、联， 由串联管道的水力计算原则知：,视AB为一简单管时：,讨论是否修正比阻：,查表5.4得：k2=1.034，因此有：,联立两式求解得：,（3）并联管路 在两节点之间并列设置两条或两条以上的简单管组成的 管路系统称为并联管路，并联管路节点间可能有流量输出。 图示为在节点A、B之间并设三条管道构成的一并联管路 系统。,并联管路系统的水力计算原则： 1）节点流量平衡： 由于各管的长度、 直径、粗糙度可能不 同，因此流量也不会 相等，但各管流量应 满足连续条件，即流 向节点的流量等于由 节点流出的流量：,由用比阻表示hf的简单管 公式，上式可写成,2）水流通过并联管道系统中任何一条简单管道的水头损失
8、都相等。如在节点A、B处分别安置测压管，则在每一节点处都只可能测出一个测压管水头 ，因而两点的测压管水头差就是A、B之间任一简单管水流的水头损失，即,并联管路中各管的流量计算公式：,将节点A到节点B之间的并联管路视为一根简单管AB，其比阻为S0p，流量为Q。 水头损失,则,又因为,所以,亦即,即所假设的简单管AB的比阻 平方根的倒数等于各并联支管 的比阻平方根的倒数之和。 S0plp称为等效比阻。,上式又可改写为,因此，可得并联管路流量分配公式：,必须指出，各并联支管水头损失相等，只表明并联管 道中各简单管的单位重量液体机械能损失相同，由于各支 管的流量不同，故通过各支管的水流所损失的机械能总
9、量 是不相等的，流量大的，总能量损失大。,如果已知干管流量Q1及并联的各简单管的直径、长度(和粗糙系数)，即可利用上两式计算各支管的流量和水头损失hf。,例：一中等直径钢管并联管路如图，总流量为：Q0.08m3/s， 钢管的直径和长度分别为：d1=150mm，d2=200mm，l1=500m，l2=800m，求串联管路中各支管的流量Q1，Q2，以及A、B两点间的水头损失。,解：查表得： S01=44.95, S02=9.275, 算得： S01l1=44.95500=22475, S02l2=9.273800=7418.4 将并联管路视为一简单管，则有：,校核：,S01l1=22475 S02
10、l2=7418.4,计算水头损失：,校核流速：,可以不修正。,或由：,解得：,例：管道并串联如图所示，已知主管流量：Q=0.10m3/s,长度 L11000m，L2L3500m,直径：d1=250mm，d2=300mm， d3=200mm，如采用铸铁管，试求各支管的流量以及A、B两点 间的水头损失。,解：查表5.3得,先将2、3串联管视为一简单管， 等效比阻为,又将23管与1管并联管视为一简单管AB，等效比阻为,按流量分配公式 计算流量分配：,校核： Q1+Q2Q v1=1.172m/s v2=0.602m/s v3=1.354m/s v1和v2都1.2m/s，查k重新计算。,计算水头损失：,
11、或由：,例5.6 如图5.14所示，水塔的水面标高为24m保持不变,由 ， 的旧铸铁管向工厂输水，出水口的标高 为2m，管道粗数 ，视为简单管道恒定自由流，试求 管道中通过的流量。,解 据题意可知作用水头 ,由 ， 查表5.2得流量模数 ,而 ,由 ，查5.3表得比阻,由式（5.32）得 ，即：,由式（5.29）可求得通过管道的流量为,此题亦可由求得比阻后进行求解。,验算阻力区,管中水流属于过渡区，比阻需要修正，由5.4表得 时， 。修正后流量为,例5.7 在上例中，如果要保证工厂供水量 ，则 水塔水面标高应为多少?,解:此时， ，故比阻不需修正 。,相应标高为：,已查得： 时， ，故,用水力
12、坡度进行校核：,例5.8 内壁涂水泥砂浆的铸铁管输水，已知作用水头 , ,管长 ，通过流量 ，试选择铸铁管直径d，若选用两种管径的管道串联，求每段管道的长度。,解 求管径d 按长管计算，用公式（5.32） ，而： 由 及n查表5.3，对相近于算得的 值有,可见合适的管径在 之间，但无此种规格的产品。只能选用管径 。 为节省管材，也可采用两段不同直径的管道（350mm和400mm）串联。,采用两段不同直径的管道（350mm和400mm）串联时，求 各管段长度 设直径 的管长为 ，比阻为 ，直径 的管长为 ，比阻为 。管段的流速分别为,故比阻 都不需修正， ， ， 将 和 代入式得,联解（1）、（
13、2）两式得,又,例5.9 如图5.16所示，两水池间的水位差保持为 ，被一长4000m，直径为225mm的管道连通.在距上游水池出口1600m处 管道有一分流流出，分流量 。若沿程阻力系数 ，不计局部阻力，求进入下游水池的流量，并绘出 测压管水头线。,解 : 设C点为分流点，Q1为BC段流量、Q2为CD段流量、q为 分流量。由连续性方程有,化简得,（1）,（2）,由式（5.37a）有：,即:,联解（1）（2）两式得流入下游水池的流量为,再由（1）式可解得BC段流量,为了绘制水头线，需计算各段的水头损失：,BC段损失,CD段损失,E点：,按相同的长度比例尺用铅垂线段长度表示各点总水头，即可绘出总水头线如图5.16所示。,以下水池水面为基准面，各点的总水头为： A点： 66m水柱,C点： 水柱,例5.10 以旧铸铁管在A处用四条并联管道供水至B处。粗糙系数 ，直径 ， ， ；管长 ， ， ， ；总流量 ， 求各管流量 。,解:比阻的数值直接查表5.3,得 ， ,由式（5.39b）得,再由连续性方程 得,解得,
