高中数学第二章《圆锥曲线与方程》同步练习二新人教A版选修2-1

《高中数学第二章《圆锥曲线与方程》同步练习二新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章《圆锥曲线与方程》同步练习二新人教A版选修2-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1 - 1 - / 8 圆锥曲线 数学（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1 至 2 页，第卷3 至 8 页共 120 分考试时间105 分钟 第卷（选择题，共50 分） 一、选择题本题共有10 个小题，每小题5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。 1椭圆 22 1xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） A 1 4 B 1 2 C 2 D4 2. 若椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率是 3 2 ，则双曲线 22

2、 22 1 xy ab 的离心率是（） A 5 4 B 5 2 C 3 2 D 5 4 3若双曲线 1 9 22 m yx 的渐近线l方程为xy 3 5 ，则双曲线焦点F到渐近线l的距离 为 A2 B14C5D25 4、直线yxb与抛物线 2 2xy交于 A 、B两点， O为坐标原点， 且OAOB，则b（） . 2A.2B. 1C.1D 5、若直线l过点(3,0)与双曲线 22 4936xy只有一个公共点，则这样的直线有（） A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 6、 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 )0 ,7(F ，直线1xy与其交于NM、两点，MN 中点的横坐标为 3 2 ，则此双曲

3、线的方程是（） A. 1 43 22 yx B. 1 34 22 yx C.1 25 22 yx D. 1 52 22 yx 7、设离心率为e的双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a，0b）的右焦点为F，直线l过点F且斜 率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（） A 22 1keB 22 1keC 22 1ekD 22 1ek 高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1 - 2 - / 8 （实验班 ）已知定点M（1，), 4 5 ,4() 4 5 N、给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 3 22 yx1 2 2 2 y x 1 2 2

4、2 y x 在曲线上存在点P满足 MPPN的所有曲线方程是（） （A）（ B）（C）（D） 8、双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（） A3 3 2 或 2 B3 3 2 或2 C 3或 2 D 3或2 9、若不论k为何值，直线(2)yk xb与曲线 22 1xy总有公共点，则b的取值范围是 （） A.(3,3) B.3,3 C.( 2,2) D. 2,2 10、椭圆 22 1 259 xy 上一点M到焦点 1 F的距离为2，N是 1 MF的中点，则ON等于（） A2 B4 C6 D 3 2 （实验班做 ）如图，双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 的左焦点为F1，顶点为

5、A1，A2，P是双曲线上任意一点， 则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( ) A. 相交B. 相切 C. 相离D. 以上情况都有可能 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 11. 抛物线 2 (0)xaya的焦点坐标是； 12. 椭圆 22 1 62 xy 和双曲线 2 2 1 3 x y的公共点为PFF, 21 是两曲线的一个交点, 那么 21 cosPFF的值是 _。 O A2 A1 F1 x P y 高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1 - 3 - / 8 13. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截

6、得的最短的线段MN长为 5 32 ， NMF2的周长为20，则椭圆的离心率为 _ （实验班做 ）双曲线 22 22 1( ,0) xy a b ab 和直线2yx有交点， 则它的离心率的取值范围是 _ 14. 若焦点在x轴上的椭圆 22 2 1 45 xy b 上有一点， 使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的 取值范围是 _ 三、解答题 ( 本大题 4 小题 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分 ) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1()02 2，F2（0，2 2） ，且离心率 e 2 2 3 。 （I ）求椭圆的方程； （II ）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的

7、两点A 、B，且线段AB中点的横坐标 为 1 2 ，求直线l倾斜角的取值范围。 16. （12 分）已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值 1 2 . （）试求动点P的轨迹方程C. （）设直线1:kxyl与曲线C交于M 、N两点，当 |MN|= 3 24 时，求直线l的方程 . （实验班做 ）已知向量m1=（0，x） ，n1=（1， 1） ，m2=（x，0） ，n2=（y 2，1） （其中 x，y是实 数） ， 又设向量m=m1+2n2，n=m22n1，且m/n，点 P（x，y）的轨迹为曲线C. 高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1

8、- 4 - / 8 （）求曲线C的方程； （）设直线1:kxyl与曲线C交于M 、N两点，当 |MN|= 3 24 时，求直线l的方程 . 17. （13 分）已知椭圆 2 2 2 2 b y a x （ab 0）的离心率 3 6 e，过点A（0，-b）和B（a，0） 的直线与原点的距离为 2 3 （1）求椭圆的方程 （2）已知定点E（-1，0） ，若直线ykx 2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是 否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1 - 5 - / 8 18. （13 分） 设双曲线C：1 2 2 2 2 b

9、y a x （a0，b 0）的离心率为e，若准线l与两条渐近 线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形 （1）求双曲线C的离心率e的值； （2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为 a eb 22 ，求双曲线c的方程 参考答案及评分标准 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1 - 6 - / 8 答案A B C A C B D A B B 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，满分20 分，把答案

10、填在题中横线上。 11 1 (,0) 4a ；12 1 3 13. 3 5 实验班( 5,) 14 3 10 (0, 2 三、解答题：本大题共6 小题，满分84 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15解： （I ）设椭圆方程为 y a x b c c a 2 2 2 2 12 2 2 2 3 ，由已知，又 解得a=3，所以b=1，故所求方程为 y x 2 2 9 14 分 （II ）设直线l 的方程为ykxb k() 0代入椭圆方程整理得 ()kxkbxb 222 9290 5 分 由题意得 ()()()24990 2 9 1 222 12 2 kbkb xx kb k 7 分 解

11、得kk33或又直线l与坐标轴不平行10 分 故直线l倾斜角的取值范围是()() 322 2 3 ，12 分 16. 解：设点( , )P x y，则依题意有 1 222 yy xx ，3 分 整 理 得.1 2 2 2 y x 由 于2x， 所 以 求 得 的 曲 线C的 方 程 为 2 2 1(2). 2 x yx5 分 （实验班做 ） （I ）由已知，m 22 (0, )(2,2),( 2,2),xyyx n( ,0)(2,2)(2,2).xx4 分 /,mn 2 2(2)(2)(2)0yxx5 分 即所求曲线的方程是： .1 2 2 2 y x 7 分 高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练

12、习二新人教 A 版选修 2-1 - 7 - / 8 （）由 . 04)21(: .1 , 1 2 22 2 2 kxxky kxy y x 得消去 解得x1=0, x2= 21 2 ,( 21 4 xx k k 分别为M ，N的横坐标） . 9 分 由,2 3 4 | 21 4 |1|1| 2 2 21 2 k k kxxkMN .1: k解得11 分 所以直线l的方程xy+1=0 或x+y1=0. 12 分 17. 解析： （1）直线AB方程为：bx-ay-ab 0 依题意 2 3 3 6 22 ba ab a c ， 解得 1 3 b a， 椭圆方程为1 3 2 2 y x 4 分 （ 2

13、）假若存在这样的k值，由 033 2 22 yx kxy， 得)31( 2 k0912 2 kxx 0)31(36)12( 22 kk 设 1 (xC，) 1 y、 2 (xD，) 2 y，则 2 21 221 31 9 31 12 k xx k k xx， 8 分 而4)(2)2)(2( 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 要使以CD为直径的圆过点E（ -1，0） ，当且仅当CEDE时，则1 11 2 2 1 1 x y x y ，即 0)1)(1( 2121 xxyy10 分 05)(1(2)1( 2121 2 xxkxxk 将式代入整理解得 6 7 k经验证， 6 7 k，

14、使成立 高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1 - 8 - / 8 综上可知，存在 6 7 k，使得以CD为直径的圆过点E13 分 18 解析： （1）双曲线C的右准线l的方程为：x c a 2 ，两条渐近线方程为：x a b y 两交点坐标为 c a P 2 (，) c ab 、 c a Q 2 (，) c ab PFQ为等边三角形，则有| 2 3 |PQMF（如图） )( 2 3 2 c ab c ab c a c，即 c ab c ac3 22 解得ab3，c2a2 a c e7 分 （2）由（ 1）得双曲线C的方程为把1 3 2 2 2 2 a y a x 把

15、aaxy3代入得0632)3( 2222 axaxa 依题意 0) 3(2412 03 224 2 , aa a a 6 2 a，且3 2 a 双曲线C被直线yaxb截得的弦长为 4)(1()(1 ()()( 21 2 21 22 21 22 21 2 21 xxxxaxxayyxxl 22 224 2 )3( ) 1(2412 )1( a aaa a a a cb l12 22 22 42 22 )3( 1272 )1(144 a aa aa 整理得01027713 24 aa 2 2 a或 13 51 2 a 双曲线C的方程为：1 62 22 yx 或1 153 13 51 13 22 yx 13 分