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1、湘潭大学数学与计算科学学院,1,一、一元函数的情形,二、多元函数的情形,三、 小结,1.4.2 隐函数的求导法则,湘潭大学数学与计算科学学院,2,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,一、一元函数的情形,湘潭大学数学与计算科学学院,3,例3,解,解得,湘潭大学数学与计算科学学院,5,例5 设,由方程,确定 ,解 方程两边对 x 求导,得,再求导, 得,当,时,故由 得,再代入 得,求,湘潭大学数学与计算科学学院,6,例6 设,解 方程两边对 x 求导,得,因此,因此,式(1) 两边对 x 求导,得,湘潭大学数学与计算科
2、学学院,7,二、多元函数的情形,湘潭大学数学与计算科学学院,8,两边对x 求偏导,同样可得,则,湘潭大学数学与计算科学学院,9,解,令,则,湘潭大学数学与计算科学学院,10,思路:,解,令,则,湘潭大学数学与计算科学学院,11,整理得,湘潭大学数学与计算科学学院,12,整理得,整理得,湘潭大学数学与计算科学学院,13,补充:方程组的情形,湘潭大学数学与计算科学学院,14,湘潭大学数学与计算科学学院,15,湘潭大学数学与计算科学学院,16,解法1,直接代入公式;,解法2,运用公式推导的方法,,将所给方程的两边对 求导并移项,湘潭大学数学与计算科学学院,17,将所给方程的两边对 求导,用同样方法得
3、,湘潭大学数学与计算科学学院,18,(分以下几种情况),隐函数的求导法则,三、小结,湘潭大学数学与计算科学学院,19,特别地,一元隐函数求导法:,方法一 方程两边微分,然后解出导数;,方法二 方程两边对 x 求导数,而将y 视为中间 变量,然后解出导数.,湘潭大学数学与计算科学学院,20,思考题:,解 方程两边对 x 求导,湘潭大学数学与计算科学学院,21,因x = 0时y = 0, 故,因此,所以,湘潭大学数学与计算科学学院,22,2 求椭圆,在点,处的切线方程.,解 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,湘潭大学数学与计算科学学院,23,3,解,湘潭大学数学与计算科学学院,24,作业,习题1.4 P59-61 A 组 8 , 9, 10, 11 B 组 5,6,