第6章投资风险与投资组合S电子教案

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1、第六章 投资风险与投资组合,现代投资组合理论的核心是科学地计算各种组合的风险和收益，并在此基础上选择一种投资组合，使投资者在一定风险水平之下能获得最大可能的预期收益，或在一定的预期收益水平之下能将风险降到最低。本章首先阐述投资风险与风险溢价的基本理论；其次详细地介绍马科维兹的资产组合模式；最后介绍夏普的资产组合模式。,从直觉开始：不要所有鸡蛋放在一个篮子,在不增加风险情况下，通过投资组合可提高E(r) 风险的种类： 总风险、市场风险（系统风险）、个别风险（非市场风险） Risky asset报酬率特性 ：不确定 例. 如果景气，股价上升 如果不景气 ，股价下跌 Return有确定性(certa

2、inty)：国库券，定存(存保，100万以下) 如何描述不确定性？=随机变数,第一节 投资风险与风险溢价,一、 证券投资风险的界定 1、证券投资的三种情况 确定：可以获得未来时期的完全信息，未来是一个定数过程。在这种状况下，投资方案所需的资金及投资收益均为确定的单一数值，据此所作投资决策即为确定性投资。 风险：事物的发展在未来可能有若干不同的结果，但可以确定每种特定结果发生的概率。因此，风险是可以用概率方法定量计算的。 不确定：事物的发展在在未来可能有若干不同的结果，而且每种特定结果发生的概率也不能确定，严格的说，它是不能准确计量的。要对不确定性进行分析，只能对可能发生的概率给予主观的规定，在

3、规定主观概率之后，不确定性分析就近似于风险分析了。,2、什么是无风险证券? 无风险证券一般有以下假定 假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的； 不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。 3、现实中的无风险证券 现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险； 即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险； 在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。 4、证券投资风险：未来的信息不完全或不确定性而带来损失的可能性。,二、风险的种类,1、系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失的

4、可能性的风险。如利率风险、通货膨胀等。单个投资者无法消除此类风险，但其对各种证券收益的影响程度不同。如利率变动对债权类证券投资的影响大于对股权类证券投资的影响。 2、非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失的可能性的风险。如发行企业的高级人事变动、经营出现亏损等。单个投资者可以规避，或通过持有证券的多元化加以消除。,三、风险的来源,1、 市场风险：证券市场价格上升与下降的变化带来损失的可能性。 2、 利率风险：市场利率变化给证券投资带来损失的可能性。如证券价格与利率的关系。 利率与证券价格一般呈反比例关系。 利率与债券。当利率提高，新发行债券的收益水平将高于已上市债券，从而使已

5、上市债券的价格下降。如实行贴息，则债券价格与利率变动的方向一致。 利率与股票。利率变化会改变人们对股票收益的预期，影响供求关系，从而影响股票价格。 3、 购买力风险：又称通货膨胀风险。物价普遍上涨，单位货币的购买力下降所带来损失的可能性。通货膨胀将使得证券投资的实际收益率大大低于名义收益率。是投资者与CPI的赛跑。 4、企业风险：企业经营、财务状况以及道德选择变化等给证券投资带来损失的可能性，如企业的经营风险、财务风险、道德风险等。,风险的种类及来源图示,证券投资风险,系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者所无法消除的。,非系统性风险：仅引起单项证券

6、投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除。,市场风险 利率风险 购买力风险 政治风险等,企业经营风险 财务风险 流动性风险等,四、风险溢价,风险溢价的含义 是投资者因承担风险而获得的超额报酬。 各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同。 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大。 投资行为目标的双重性：风险与收益的相互制约。风险相同，选择预期收益最大的投资；收益相同，选择风险最小的投资方案。,第二节 单一资产收益与风险的计量,一、预期持有收益率 （一）预期持有收益：从购入证券到出售之日所取得的收益。包括股息或利息，加上证券出售收益。 （二）

7、单一资产持有期收益率的含义：指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。 （三）预期持有收益率的决定因素： 购入证券的价格及交易费用 持有证券的股息或利息率 售出证券的价格及交易费用,（四）计算公式：,该证券整个持有期的年平均收益率，有：,例题：张某，2005年1月1日，10元/股购得，2006年1月1日，11元/股出售，股息0.2元/股。则：,如预期，2007年1月1日，13元/股，股息不变，则：,持有期年平均收益率为：,二、单一资产的投资风险,（一）单一证券期望收益率的含义 由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。

8、 对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。 期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。,（二）单一资产的期望收益率：,（6-3）,假设，上例中的收益情况有三种情况，各自的概率为： 0.25 r=20%； 0.5 r=10%； 0.25 r= -20%；代入公式,单一资产期望收益率的估计 由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。,（三）单一资产风险的衡量（单一资产的预期收益的变异或波动程度）,为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability) 。 方差和标准差的大小表明实际收益与期望收益的偏

9、离程度。,接上例，,（四）股票收益率的预测（单一资产风险的估计）,在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。 为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。,公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。,例题：B公司股票近3年的收益率分别是20%、30%、-20% ，有：,第三节 投资组合的风险与收益,背景介绍 马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量投资风险； 论述了怎样使投资组合在一定风险

10、水平之下，取得最大可能的预期收益率。 他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。 1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。 马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。,现代组合理论的形成与发展 现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈里 马科威茨于1952年系统提出的； 1963年，马科威茨的学生夏普根据马科威茨的模型建立了一个计算相对简化的模型单一指数模型； 在六

11、十年代初期，金融经济学家们开始研究马科威茨的模型是如何影响证券的估值的，这一研究导致了资本资产标价模型CAPM的产生。1977年罗尔对其有效性提出质疑； 60年代中期，费马提出了一个假设：如果市场分析家都能快速有效的消化信息，则任何形式的证券分析都不可能产生异常的收益。同时，由于信息事件的发生是随机的，证券价格的运动也就是不规则的，这样，技术分析也就是毫无疑义的了。,一、马科威茨假设,1、证券收益具有不确定性。分析人员不可能肯定的预测某种特定证券的收益，但是，可以预测不同结果出现的概率，一项证券投资的不确定性收益的概率服从正态分布。 2、证券收益之间具有相关性。 3、证券投资者都遵守主宰原则

12、dominance rule。 4、投资者都是风险的厌恶者。 5、证券组合降低风险的程度与组合证券的数目相关。,补充：正态分布,一种概率分布。正态分布是具有两个参数和 2 的连续型随机变量的分布，第一参数是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数 是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(，2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 邻近的值的概率大 ，而取离越远的值的概率越小；越小，分布越集中在附近，越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于对称，在处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当0，2 1时，称为

13、标准正态分布，记为N（0，1）。维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。,Dominance concept,A,C,D,E,B,你比较喜欢哪一个 ? (1) 比较A 和 C. (2) A 和 D ?(3) D 和 E ? (4) A 和 E ?,E( r),5个风险性资产，可用下图表示：,二、多元化投资原理,有效的资产组合的必需的变量：组合收益、组合风险、各种证券与其他变量之间的相关系数。,（一）投资组合的期望收益率,投资组

14、合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。,案例1：计算组合的期望收益率 证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 资产组合 1 22%,权重与卖空 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。 卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样。 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再

15、归还，并支付相应报酬的行为。,权重与卖空 案例2：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的期望收益率为20%，证券B的期望收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？（2）则组合的期望收益率为多少？,证明,（二）投资组合的风险,1、协方差 是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。 正的协方差意味着资产收益同向变动 负的协方差意味着资产收益反向变动 协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。,协方差：测量各种证券风险的互动性,例题：,2、相关系数 根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间

16、的关联强度。,投资组合的方差（风险） 要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，例如证券A、B、C的协方差矩阵如下：,组合方差的计算方法： 将矩阵中每一个协方差称以其所在行和列的组合权重，然后将所有的乘积加总。,投资组合的方差（风险） 思考：如何证明证券A、B的方差？,3、投资组合风险的一般计算,影响投资组合风险的因素 投资组合中个别证券风险的大小 投资组合中各证券之间的相关系数 证券投资比例的大小,假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。,（三）相关性、多元化与风险规避,假设，投资组合只有两种证券i和j，即,当,当相关系数为-1，在 时，则投资组合的风险可以完全消