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1、3.1.2 用二分法 求方程的近似解,郑州一中高一 数学备课组,复习回顾,问题1:函数 的零点与相应方程 的实数根有怎样的关系?,问题2： 函数 一定有零点吗? 在怎样的条件下函数 一定有零点?,问题4: 如何找出函数 在区间(2,3)内零点的近似值?(误差小于0.1),看商品，猜价格,游戏规则： 给出一件商品，请你猜出 它的准确价格，我们给的提示 只有“高了”和“低了”。给出的商 品价格在100 200之间的整数， 如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。,游戏： “看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120200元间)的价格。要求:误差小于1元 合作探究：你猜
2、这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？,（对半猜）,这能提供求方程近似解的思路吗,?,如何找 ？,问,有一个很直观的想法： 如果能将解所在区间的范围缩小，那么在 此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.,例:求方程 的近似解(误差小于0.1).,问题可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。,由前面的分析可知,联系方程的根和函数的零点的关系，,求函数 在区间（2，3）内零点的近似值.,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,（2.5，2.625）,-0.084,0.512,0.
3、215,0.066,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,(精确度为0.1),所以方程的近似解为,思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? （如精确度为0.01）,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,（2.53125，2.5625）,（2.53125，2.546875）,（2.53125，2.5390625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,（2.5，2.625）,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.029,0.0
4、10,0.001,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.0078125,(精确度为0.01),所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的 近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,由于,如图,所以,所以方程的近似解为,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法,问题5:你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?,3.计算 ；,（1）若 ，则 就是函数的零点；,1.确定区间 ,验证
5、,给定精确度 ;,2.求区间 的中点 ；,（2）若 ，则令 （此时零点 ）.,（3）若 ，则令 （此时零点 ）.,4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值 （或 ）；否则重复24.,给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:,0,1,2,3,4,6,5,7,8,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,列表,利用几何画板绘制函数图像,尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.,分析：先确定函数零点的范围；再用二分法去求方程的近似解,取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(
6、1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5）， x0（1.375，1.4375），由于,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375,尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程,的近似解（精确度0.1）.,练习,借助计算器用二分法求方程的近似解(精确度0.1).,方程的近似解为,基本知识:1. 二分法的定义; 2.用 二分法求解方程的近似解的步骤.,问题6:通过本节课的学习,你学会了哪些知识? 哪些思想方法?,课外探究:利用二分法可以找出方程的所有解吗? 除了用二分法可求解方程的近似值外,还有其他方法吗（如三分法、十分法等）?,基本方法：观察、分析、类比、归纳,作业,1.课外作业: 课本P92 习题3.1 A 组3,4,5 2.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史.,再见,谢谢大家!欢迎大家提出问题，共同讨论！,
