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1、第36讲电容器带电粒子在电场中的运动基础命题点平行板电容器1电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。(2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异号电荷，电容器中储存电场能。放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。2电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。(2)定义式：C。(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。(4)单位：法拉(F)1 F106 F1012 pF。(5)电容C的大小由电容器本身的属性决定，与电压、电荷量无关。3平
2、行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的相对介电常数成正比，与两板间的距离成反比。(2)决定式：C，k为静电力常量(此式只适用于平行板电容器)。4两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。根据C，先分析电容的变化，再分析Q的变化。根据E分析场强的变化。根据UABEdAB分析某点电势变化。(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。根据C，先分析电容的变化，再分析U的变化。根据E，分析场强变化。1关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是()A两极板上一定带异号电荷B两极板所带的电荷量一定相等C充上的
3、电荷量越多，其电容就越大D充上的电荷量越多，两极板间的电势差就越大答案C解析给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异号电荷，A、B正确；电容器的电容大小由电容器自身决定，与所带电荷量的多少无关，C错误；根据U，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D正确。2教材母题(人教版选修31 P32T1)平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下情况中，静电计指针的偏角是增大还是减小？(1)把两板间的距离减小；(2)把两板间的相对面积减小；(3)在两板间插入相对介电常数较大的电介质。变式子题(多选)如图所示为“研究影响平行
4、板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是()AA板与静电计的指针带的是异号电荷B甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大C乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变D丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小答案BD解析静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C，C，B板上移，S减小，C减小，Q不变，则U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，则U增大，C错误；插入电介质，r增大，电容C增大，则U减小，D正确。3电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路。闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器带电量为Q，两极板间电压为U，板间电场强度大小为E0。则下列说法正确的是()A若
5、将A板下移少许，Q增大，U减小，E0不变B若将A板下移少许，Q不变，U减小，E0减小C若断开开关，将A板下移少许，Q增大，U不变，E0增大D若断开开关，将A板下移少许，Q不变，U减小，E0不变答案D解析开关闭合时电容器两极板间的电压U不变，由公式C可知，A板下移(板间距d减小)，电容C将增大，由公式C可知电容器带电量Q将增大，由公式E0可知两极板间的场强增大，A、B错误；开关断开后电容器带电量Q不变，由公式C可知，A板下移(两极板间距d减小)，电容C将增大，由公式C可知电容器两极板间电压U将减小。由E0，C，C三式可解得E0，由此可知两极板间的场强不变，C错误、D正确。4如图所示，平行板电容器
6、的两个极板为A、B，B板接地，使其A板带有电荷量Q，B板带有电荷量Q，板间电场中有一固定点P，以下说法正确的是()A若将B板固定，A板下移时，P点的电场强度不变，P点的电势降低B若将B板固定，A板下移时，P点的电场强度增大，P点的电势升高C若将A板固定，B板上移时，P点的电场强度不变，P点的电势降低D若将A板固定，B板上移时，P点的电场强度增大，P点电的势升高答案C解析由题可知电容器两极板所带电荷量不变，正对面积不变，根据C、U和E可推出：E，可知，当B板固定，A板下移时，P点的电场强度E不变，P点与B板的距离d不变，根据公式UEd，P点与B板的电势差UPB不变，则P点的电势PUPB不变，故A
7、、B错误；当A板固定，B板上移时，P点与B板的距离d减小，同理得知，P点的电场强度E不变，根据公式UEd，P点与下板的电势差UPB减小，所以P点的电势降低，故C正确、D错误。能力命题点一带电粒子在电场中的直线运动1有关带电粒子重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，因其重力对运动的影响较小，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、尘埃、小球等，因其重力对运动的影响较大，除有明确的说明外，一般都不能忽略重力。2带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)粒子所受合外力F合0，且与初
8、速度的方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。3带电粒子在电场中做直线运动的处理方法(1)根据平衡条件或牛顿运动定律结合运动学公式处理。(2)根据动能定理或其他功能关系解决处理。仅电场力做功时的方程在匀强电场中：W电EqdqUmv2mv。在非匀强电场中：W电qUmv2mv。如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则()A微粒到达B点时动能为mvB微粒的加速度大小等于gsinC微粒从A点到B点的过程电势能减少D两极板的电势差UMN解
9、析对微粒进行受力分析如图，可知微粒做匀减速直线运动，动能减小，故A错误；由tan得agtan，故B错误；微粒从A点到B点的过程电势能增加，电势能的增加量为EpqEd，又EpqU，得到两极板的电势差U，故C错误，D正确。答案D看到关键词“直线运动”就应想到研究对象所受合外力为零或所受合外力沿运动所在的直线方向。据此明确研究对象受力情况后，再应用动力学或功能关系解题。1真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则()A微粒一定带正电B微粒一定做匀速直线运动C可求出匀强电场的电场强度D
10、可求出微粒运动的加速度答案D解析此微粒做直线运动的条件是合力与速度沿同一直线，只有微粒所受静电力向左才满足此条件，所以微粒带负电，A错误；并且微粒所受合力只能是由B指向A，所以由A向B的运动为匀减速直线运动，B错误；通过受力分析可知，能求出微粒所受的静电力大小和合力大小，由a可求出微粒的加速度大小，D正确；因微粒带电量未知，不能求出匀强电场的电场强度，故C错误。2教材母题(人教版选修31 P39T1)真空中有一对平行金属板，相距6.2 cm，两板电势差为90 V。二价的氧离子由静止开始加速，从一个极板到达另一个极板时，动能是多大？这个问题有几种解法？哪种解法比较简便？变式子题(2016四川高考
11、)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8106 m/s，进入漂移管E时速度为1107 m/s，电源频率为1107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的荷质比取1108 C/kg。求：(1)漂移管
12、B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压。答案(1)0.4 m(2)6104 V解析(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源的频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则TLvB联立式并代入数据得L0.4 m(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，相邻漂移管间的电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功为W，质子的电荷量为q、质量为m，则WqUW3WWmvmv联立式并代入数据得U6104 V。能力命题点二带电粒子在匀强电场中的偏转1对带电粒子在匀强电场中的偏转运动的理解(1)运动条件：初速度垂直于匀强电场；仅受电场力作用。(2)运动性质：类平抛运动。(3
13、)处理方法：运动的分解。2运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t。(2)沿电场力方向，做初速度为零的匀加速直线运动加速度：a。离开电场时沿电场力方向的速度：vyat。离开电场时的偏转角：tan。离开电场时的偏移量：yat2。3两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。证明：由qU0mvyat2()2tan得：y，tan。对同一加速电场，U0相同；对同一偏转电场，U1、d、l相同，因此偏移量y和偏转角总是相同的。(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距
14、离为。4功能关系当讨论带电粒子的末速度v的大小时也可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv，其中Uyy，指初、末位置间的电势差。5设屏到偏转电场右边缘的水平距离为D，则计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y有以下几种方法：(如图所示)(1)YyDtan；(2)Ytan；(3)Yyvy；(4)根据三角形相似：。6示波器的工作原理(1)构造：电子枪；偏转极板；荧光屏。(如图所示)(2)工作原理YY上加的是待显示的信号电压，XX上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。观察到的现象a如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。b若所加扫描电压和信号电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象。(2020河南省九师联盟高三质检)如图所示，在xOy平面的第一象限存在以x轴、y轴、直线y2L及直线x2L为边界的匀强电场区域，电场强度大小为E，方向水平向右；在第二象限存在以x轴、y轴、x3L及y2L为边界的匀强电场区域，电场方向竖直向上。一电子(电荷量大小为e，质量为m，不计重力)从B点处静止释放，恰好从N点离开电场区域。(1)求电子通过C点时的速度大小；
