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1、要求： 1. 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方 程根的关系，判断一元二次方程根的存在性 及根的个数 2. 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应 方程的近似解,第九节 函数与方程,一、函数的零点 1函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点,2几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 ,f(x)0,x轴,零点,3函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一 条曲线，并且有 ，那么函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是f(
2、x)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,二、二分法 1二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间a，b，验证 ，给定精确度. 第二步，求区间(a，b)的中点c. 第三步，计算 ： 若 ，则c就是函数的零点； 若 ，则令bc(此时零点x0(a，c)； 若 ，则令ac(此时零点x0(c，b) 第四步，判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)
3、； 否则重复第二、三、四步,f(a)f(b)0,f(c),f(c)0,f(a)f(c)0,f(c)f(b)0,题型一 二分法判断零点,典型例题,例1 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(),2用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经 计算f(0)0，可得其中一个零点x0_， 第二次应计算_,3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数 值用二分法计算，其参考数据如下：,那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.1) _,典型例题,题型二 函数零点的判断及零点个数的确定,例2 已知函数f(x)3xx2， （1）函数f(x) 在区间1,0内有没有零点？,（2）方程f(x)0在R上有几个零点？,思维启迪：函数零点的常用方法： 一是用零点存在性定理； 二是解方程； 三是用图象；,2、函数ylnx2x6的零点个数_.,题型三 函数零点的应用 例3,典型例题,3、方程x22xa0在1,1上有解，则a的取值范围是_,练习：,变：方程x22xa0在2,1上有解，则a的取值范围是_,
