《北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4.6解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4.6解直角三角形（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一篇 过教材考点透析,第四章三角形,4.6解直角三角形,第 2 页,易错提示：(1)三角函数sin A、cos A、tan A的记法里习惯省去角的符号“” (2)三角函数没有单位，它表示两条线段长度的比值,第 3 页,2互余两角的三角函数关系 sin cos(90)；cos sin(90),第 4 页,方法点拨：在研究锐角三角函数时，我们都是把这些锐角放到直角三角形中来研究的，如果没有直角三角形，我们要设法构造适当的直角三角形,第 5 页,1,考点二解直角三角形 1解直角三角形的含义 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元
2、素的过程，叫做解直角三角形,第 6 页,第 7 页,a2b2c2,AB90,第 8 页,第 9 页,第 10 页,1解直角三角形的应用中的几个名词及相关概念 (1)仰角与俯角：如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_.,第 11 页,仰角,俯角,第 12 页,坡角,坡度,坡比,(3)方向角：从某点指北或指南方向线与目标方向线所成的小于_的水平夹角，叫做方向角如图，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30、南偏东45(东南方向)、南偏西60、北偏西60.,第 13 页,90,2应用解直角三角形解决实际问题的思路
3、(1)如果有直角三角形，利用直角三角形中边角之间的关系求解即可 (2)如果没有直角三角形，先构造直角三角形，再用直角三角形边角之间的关系求解 3解直角三角形应用题的一般步骤 解直角三角形的实际应用主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解此类问题一般按以下步骤进行： (1)根据题中图形标出已知长度和角度，以及待求长度或高度；,第 14 页,(3)解直角三角形，将数据转化，求出题中要求的长度或高度，并作答,第 15 页,第 16 页,90,2,第 17 页,D,第 18 页,第 19 页,A,第 20 页,B,第 21 页,9(2019成都中考)2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选
4、赛事，这大幅度提升了成都市的国际影响力如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35，底部D的俯角为45，如果A处离地面的高度AB20米，求起点拱门CD的高度(结果精确到1米，参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70),第 22 页,第 23 页,10(2018巴中中考)在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度他们分别在A、B两处用高度为1.5 m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30，45，两人间的水平距离AB为10 m，求塑像的高度CF.(结果保留根号),第 24 页,第 25 页,第 26 页,12(201
5、6成都中考)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角DBE32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC20 m根据测量数据，求旗杆CD的高度(参考数据：sin 320.53，cos 320.85，tan 320.62),第 27 页,解：由题意，得四边形ABEC为矩形，BEAC20 m，ECAB1.5 mDBE32，DEBEtan 32200.6212.4(m)，CDDECE12.41.513.9(m)故旗杆CD的高度约为13.9 m.,13(2015雅安中考)在学习解直角三角形的
6、相关知识后，九年级一班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图已知该组同学的测倾仪支杆长1 m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60，第二次向后退12 m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30，求旗杆AB的高度(结果保留根号),第 28 页,14(2017成都中考)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两
7、地的距离,第 29 页,15(2018泸州中考)如图，甲建筑物AD、乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A、E、B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C、D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值),第 30 页,第 31 页,第 32 页,第 33 页,第 34 页,第 35 页,18(2017广安中考)如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A、D从点D测到点B的仰角为60，从点C测得点B的仰角为30，甲建筑物的高AB30米 (1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；
8、 (2)求乙建筑物的高CD,第 36 页,第 37 页,19(2017泸州中考)如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70 nmile，若该渔船由西向东航行30 nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30方向上求该渔船此时与小岛C之间的距离,第 38 页,第 39 页,第 40 页,第 41 页,第 42 页,核心素养,A,22(2019安徽中考)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB41.3，若点C为运行轨道的最高点(C
9、、O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离(参考数据：sin 41.30.66，cos 41.30.75，tan 41.30.88),第 43 页,第 44 页,23(2019甘肃兰州中考)某数学课题研究小组针对兰州市住房“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究过程如下： 问题提出： 如图1是某住户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内,第 45 页,方案设计： 如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD 数据收集： 通过查阅相关资料和实际测量： 兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线D
10、A与遮阳篷CD的夹角ADC最大(ADC77.44)；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角BDC最小(BDC30.56)；窗户的高度AB2 m.,第 46 页,问题解决： 根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长 (结果精确到0.1 m，参考数据：sin 30.560.51，cos 30.560.86，tan 30.560.59，sin 77.440.98，cos 77.440.22，tan 77.444.49),第 47 页,第 48 页,D,解题技巧：解答此题的关键是通过作辅助线，构造出直角三角形，再利用锐角三角函数定义及勾股定理求三角函数值,第 49 页,突破点二解直角三角形
11、(2019贵州毕节中考)三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是_.,第 50 页,解题技巧：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，解答此题的关键是根据题意构造直角三角形，再利用所学的三角函数的关系进行解答,第 51 页,第 52 页,自主解答：解：如图，过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGBF，交BF于点G，则FGAC11米,第 53 页,解题技巧：对于解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题，建立直角三角形模型，由题意得出数据，然后求解,第
12、 54 页,第 55 页,D,2(湖北宜昌中考)如图，要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35，则小河宽PA等于 () A100sin 35米 B100sin 55米 C100tan 35米 D100tan 55米,第 56 页,C,第 57 页,D,第 58 页,第 59 页,没有超速,6(2019浙江杭州中考)在直角三角形ABC中，若2ABAC，cos C_. 7(2019内蒙古鄂尔多斯中考)如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且A90，则tanABC_.,第
13、 60 页,第 61 页,54.6,10(2019山东德州中考)如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得ABO70，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得CDO50，那么AC的长度约为_米(sin 700.94，sin 500.77，cos 700.34，cos 500.64),第 62 页,1.02,第 63 页,第 64 页,13(2017四川眉山中考)如图，为了测量一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10 m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB,第 65 页,第 66 页,14(2017四川内江中考)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度(结果保留根号),第 67 页,第 68 页,15(2017四川凉山中考)如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱高AB应该设计为多少米？(结果保留根号),第 69 页,第 70 页,
