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1、1.按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用（ ）来描写。,A.波函数,B.粒子的坐标和动量,C.粒子的德布罗意波长,D.粒子的能量,量子力学基础,（一）选择题,2.当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是自由粒子了，但仍然具有( D ) A.确定的能量 B.确定的坐标和动量 C.确定的德布罗意波长 D.波粒二象性,4.下列哪个函数符合波函数的标准化条件（ ）,A.,B.,C.,D.,3.按照波函数的统计解释，对于一个微观粒子，在某一时刻可以由波函数确定的是( B ) A.粒子一定在哪个坐标出现 B.在空间各处找到该粒子的几率 C.粒子的运动轨道 D.粒子受到的力,3,5.下列哪一项不是薛定谔方
2、程的基本特点（ D）A.是关于时间的一次微分方程，只需一个初始 条件便足以确定其解 B.包含一个“i”因子，因此满足此方程的波函数 一般是复函数 C.非相对论的，不适合m0的粒子 D.仅适用于势能不随时间变化的状态,6.微观粒子的定态是（ ）,A.势能是常数的状态 B.势能不随时间变化的状态 C.动能和势能均为常数的状态 D.总波函数不随时间变化的状态,7.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知粒子处于某一能态，其波函数y(x)x的分布如图所示,那么，粒子出现的几率最大位置是（ B ）。,8.微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（ B） A.粒子从别处获得了能量
3、 B.粒子的动能具有不确定度 C.在势垒内部存在一个隧道 D.以上都不对,6,9.在量子力学中，一维谐振子的最低能量不等于零，这是由于（ B） A.谐振子的能量只能取离散的值 B.微观粒子具有波粒二象性 C.谐振子的势阱内存在一个隧道 D.谐振子的能级是等间距的,10.在量子力学中，电子自旋磁量子数ms( C ) 只能取一个值1/2 只能取一个值 1/2 C. 只能取两个值 1/2 D. 只能取两个值 1,7,（二）填空,1.波函数本身不具有确定的物理意义，而 表示在 t 时刻，在坐标为 x,y,z 处_体积内出现 的_,称为_。,2.波函数 必须是_、 _、 _的 函数。上述条件为波函数的_
4、 条件。,3.归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几 率一般_,但在粒子运动的整个空间找到粒子 的几率的总和却总是_。,单位,几率,几率密度,单值,有限,连续,标准化,不相同,等于1,4.对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量E和动量 ,根据德布罗意假设，与自由粒子相联系的物质波的频率 _,波长_.,不变,6.在一维无限深阱（0xa)中,当粒子处于 状态时，发现粒子的几率最大的位置为x=_.,a/2,5.量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征值方程。方程本征值表示粒子 。,能量,7.当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔变 。,大,8.一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个共同特
5、点，即能量取值是 的。,分立,9,10.描述原子中电子运动状态的四个量子数是 、 、 、 ，它们分别对应电 子的 、 、 、 。,n,l,ml,ms,主量子数,角量子数,磁量子数,自旋磁量子数,9.在没有外界力场作用的空间内,一个经典粒子的最低能量应为 ; 而微观粒子与经典粒子不同，其最低能量 零,零,大于,10,1.已知线性谐振子的基态波函数为,求其在基态时概率最大的位置。,解：此线性谐振子的基态概率:,（三）计算题,概率最大条件:,得到概率最大的位置:,11,2.有一粒子沿x轴方向运动,其波函数为,(1)将此波函数归一化； (2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数; (3)问在何处找到粒子的
6、概率最大，为多少？,解: (1),归一化条件:,归一化后的波函数:,2.有一粒子沿x轴方向运动,其波函数为,(1)将此波函数归一化； (2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数; (3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？,(2) 粒子的概率密度:,（3）概率最大时:,13,3.设宽为a的一维无限深势阱中，粒子的基态 波函数 ，试求粒子处于基态时 （1）粒子在 区间中出现的几率； （2）粒子出现在 a/4处的几率密度； （3）在何处粒子出现的几率最大？,解: (1)粒子在此区间的几率:,14,3.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态 波函数 ，试求粒子处于基态时 （2）粒子出现在 a/4处的几率密度； （3）在何处粒子出现的几率最大？,（）如图，当基态n=1时，波节在两端，两波节中间处即 x=a/2 点的几率最大。,（2）粒子在 a/4处的几率密度:,物理意义：势阱中1个粒子不能同时处于2个能态,6氢原子处于n = 2 , l = 1的激发态，求氢原子能量、角动量及角动量z分量的可能值。,解：氢原子的能量为,n = 2代入,得到:,
