《4.2.3 线段的和、差、倍、分 （一）-2020-2021学年七年级数学上册教材同步教学课件(人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2.3 线段的和、差、倍、分 （一）-2020-2021学年七年级数学上册教材同步教学课件(人教版)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标,理解线段中点和等分点的意义.,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.,线段的和、差、倍、分,在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .,A,B,C,a+b,a-b,a,b,a+b,a,b,a-b,知识精讲,1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2ab.,A,B,2ab,2a,b,针
2、对练习,A,B,M,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.,线段的三等分点,线段的四等分点,知识精讲,M 是线段 AB 的中点,几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ),反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是线段 AB 的中点,说明：在几何中我们可以把 因为用“”表示；所以用“”表示.,知识
3、精讲,点 M , N 是线段 AB 的三等分点：,AM = MN = NB = _ AB,(或 AB = _AM = _ MN = _NB),知识精讲,例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?,解： C 是线段 AB 的中点，, D 是线段 CB 的中点，, AC = CB = AB = 6= 3 (cm)., CD = CB = 3=1.5 (cm)., AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).,典例解析,如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB
4、 的长度,解： AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm),针对练习,例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长,【分析】根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD= 5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.,典例解析,解：设AB=
5、3x，BC=2x，CD=5x，,E、F分别是AB、CD的中点，,EF=BE+BC+CF=,EF=24，所以6x=24,解得x=4.,AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.,【点睛】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.,典例解析,1.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长,【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC= 6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一
6、元一次方程，求解即可.,针对练习,解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，,因为E、F分别是AB、CD的中点，,所以,所以EF=AC-AE-CF=,所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.,因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.,针对练习,2.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长,AD=10 x=20 ,解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10 x.,因为M是AD的中点，,所以AM=MD=5x，,所以BM=AM-AB=3x.,因为BM=6，,即3x=6，所以x=2.,故CM=MD-CD=2x=4，,针对练习,小结梳理,M 是线段 AB 的中点,几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ),反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是线段 AB 的中点,说明：在几何中我们可以把 因为用“”表示；所以用“”表示.,
