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1、,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量的基本定理,复习：,从右往左看，用基底表示任意向量，达到统一向量的目的。,从左往右看，把向量a分解到e1，e2方向上。,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30，且，以向量为基底，向量如何表示？,平面向量的正交分解,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,平面向量的坐标表示,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.,这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,概念
2、理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?,由唯一确定.,2点A的坐标与向量的坐标的关系？,两者相同,点的坐标可以表示一个点在坐标平面的位置，向量的坐标能否也表示向量在坐标平面的位置呢？,理解：向量的坐标意义是向量正交分解时对应的有序实数对，表面是坐标形式，它只是一种记法，实际上是分解出来的基底的系数。 向量的坐标不表示向量的位置，同一向量可以任意平移，而它的坐标只有一个。,向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.,向量i ，j的坐标为什么？ 零向量的坐标为什么？,2.3.2 平面
3、向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,2.3.3平面向量的坐标运算,2已知 求,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标,2.3.3 平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）
4、；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,例3.设向量i=（1,0），j=（0,1），向量a=3i+4j， b=-i+j，求a+b，a-b的坐标。,2.3.3 平面向量的坐标运算,例4 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,1（2008辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ，则顶点D的坐标为（ ）,A. （2， ） B.（2， ） C. （3，2） D.（ 1，3）,A,解析：,1.若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 ,（-1，2）,3.已知点A(8,2)，点B(3,5) ，将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ，则,向量可以平移，但坐标唯一,5.如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,
