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1、课题：用二分法求方程的近似解,濉溪县孙疃中学 高一数学备课组,中学电视台 “幸运52”录制现场 有奖竞猜,问题情境：,请同学们猜一猜某物品的价格,用二分法求方程的近似解,教学目标：,（1）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借 助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程 近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系； （2）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能 力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及 辩证思维的能力； （3）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴 趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。,教学重点：用二分法求方程的近似解,
2、教学难点：二分法求方程近似解的算法,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内,问题3不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,由此可知：借助函数f(x)= x2-2x-1的图象， 我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,画出y=x2-2x-1的图象，如图,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？,由于2.375与2.4375的近似
3、值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 数离形时少直观，形离数时难入微！,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。,1简述上述求方程近似解的过程,构建数学：,f(2.5)=0.250, f(2.25)= -0.43750, f(2.375)= -0.23510, f(2.4375)= 0.1050,通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!, 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,解：设f (x)=x2-2x-1，
4、设x1为其正的零点,问题4能否描述二分法？,对于在区间a,b上连续不断，且f (a)f (b)0的函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,数学建构,问题5：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。,例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）,怎样找到它的解所在的区间呢？,在同一坐标系内画函数y=2x 与y=4-x的图象，如图：,提问：
5、能否不画图确定根所在的区间？,得:方程有一个解x0 (0,4),四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,如果画得很准确，可得x0 (1,2),数学运用,解：设函数f (x)=2x+x-4,则f (x)在R上是增函数f (0)= -30, f (x)在(0,2)内有惟一零点， 方程2x+x-4 =0在(0,2)内有惟一解x0。,由f (1)= -10得：x0(1,2),由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10得：x0(1,1.5),由f (1.25)= -0.370得：x0(1.25,1.5),由f (1.375)= -0.0310得：x0(1.375,1.5),由f
6、 (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0得：x0(1.375,1.4375), 1.375与1.4375的近似值都是1.4, x01.4,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,问题6：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或 g(x)=h(x)近似解的基本步骤？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,；,；,4、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近 似解；若未达到，则重复步骤24。,练习1： 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01),画y=x3+3x-1的图象比较困
7、难，,变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,知识拓展,介绍如何利用excel来帮助研究方程的近似解？,有惟一解x0(0,1),excel,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习2: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）,C,问题7:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？,1、函数y=f (x)在a,b上连续不断。,2、 y=f (x)满足 f (a)f (b)0，则在(a,b)内必有零点,思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,课堂小结,1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。 2.二分法求方程的近似解的步骤，以及计算机（器）的使用，让我们感受到程序化的方法即算法的价值。 3.尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解。 4.数学来源于生活，又应用于生活。 5.本节课充分体现了数学中的四大数学思想，即：以及无限逼近的思想,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,
