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1、- 1 - 5 余弦函数（ 2 课时） 教学目标： 知识与技能 （1）了解任意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）掌握余弦函数的诱导 公式；（4）能利用五点作图法作出余弦函数在0 ，2 上的图像；（5）熟练根据余弦函数的 图像推导出余弦函数的性质；（ 6）能区别正、余弦函数之间的关系；（7）掌握利用数形结合 思想分析问题、解决问题的技能。 过程与方法 类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定 义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函 数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并
2、能结合图像分析得 到余弦函数的性质。 情感态度与价值观 使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想， 激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的 喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生 形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点 : 余弦函数的概念和诱导公式，以及余弦函数的性质。 难点 : 余弦函数的诱导公式运用和性质应用。 三、学法与教学用具 我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角 的正弦函数推广到任意角的情况
3、；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数 的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方 法作出 ycosx 在0 ，2 上的图像，并由图像直观得到其性质。 教学用具 : 投影机、三角板 第一课时余弦函数的概念和诱导公式 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sin 斜边 邻边 。同样地，当我们把 - 2 - 角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。 下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30P31. 【探究新知】 1余弦函数的定义 在直角坐标系中，设任意角与单位圆交于点P（a
4、，b）, 那么点 P的横坐标a 叫做角余弦函数，记作：a cos( R). 通常我们用x， y 分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示 为 ycosx(x R). 如图，有向线段OM称为角的余弦线。 其实，由相似三角形的知识，我们知道，只要已知角 的终边上任意一点P的坐标（ a，b） ，求出 |OP| ，记为 r ，则 角的正弦和余弦分别为：sin r b ，cosr a . 在今后的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。 2余弦函数的诱导公式 从右图不难看出，角和角2， 2，（）的终边 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等； 角和角，的终边与单位圆的交点的横坐
5、标是相反数， 所以，它们的余弦函数值互为相反数。 由此归纳出公式： cos(2 ) cos cos( ) cos cos(2 ) cos cos( ) cos cos( ) cos 请同学们观察右图，角与角 2的正弦、余弦函数值有什么关 系？由图可知，RtOMP RtOM P, 点 P的横坐标cos与点 P的纵坐标sin( 2 ) 相等；点P的纵坐标sin 与点 P的横坐标cos( 2 ) 互为相反数。我们可以得到： sin( 2 ) cos cos(2 ) sin 问题与思考：验证公式 sin(2 ) cos cos(2 ) sin O r x y P(a，b) M x y o P P(x,
6、y) M M - 3 - 以上公式统称为诱导公式，其中可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦 函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。 【巩固深化，发展思维】 例题讲评 例 1已知角的终边经过点P（2， 4）( 如图 ) ，求角的余弦 函数值。 解： x2， y 4 ， r |OP| 2 5 cos r x 5 5 例 2如果将例1 中点 P的坐标改为（ 2t ， 4t ）(t 0) ，那么怎样求角的余弦函数值。 解： ( 提示：在r|OP| 2 5 |t|中，分 t 0 和 t 0 两种情况，见教材P31) 例 3求值： （1） cos 6 11 （2）cos 8 9 （3）cos
7、( 4 3 ) （4） cos( 1650 ) （5）cos( 15015) 解： （ 1）cos 6 11 cos（ 2 6） cos62 3 （ 2）cos 8 9 cos（ 8） cos8 0.9239 (3)、 （4） 、 （5）略，见教材P33 例 4化简： cos3coscos 3cos2cos 解： （略，见教材P33） 学生练习 教材 P31的练习 1、2、 3 和 P34的练习 1、2、 3 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、课后反思 2 y 4 P x
