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1、力 学,质点运动学,质点动力学,刚体运动学,刚体动力学,（Mechanics）,赛 车 视 频,(2) 同一问题用同一参考系讨论。,1.1 质点位置的确定方法,一. 质点运动学的基本概念,质点(Mass point):有质量而无形状和大小的几何点。,质点系(System of mass points):若干质点的集合。,x,y,z,O,P,参照物,参考系：参照物 坐标系 时钟,(1) 运动学中参考系可任选。,参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,(3) 常用参考系:地面参考系、地心参考系、日心参考系。,几何点,具有质量,理想模型,第一章 质点运动学,(Kinematics),2.
2、 位矢法,表示。,位矢的大小为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,参考物,质点某时刻位置P (x,y,z) 由位矢,3. 自然坐标法,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。,四、 运动学方程(函数),直角坐标下,自然坐标下,已知运动学方程，可求质点位置、运动轨迹。,意义:,一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为 。,以圆心O 为原点。建立直角坐标系OXY ，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,轨迹方程：,求,解,h,x,坐标表示为,例,如图所
3、示，以速度 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为了正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，从而找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,船的运动方程,说明,猎 豹 追逐 瞪羚视 频,1.2 质点的位移、速度和加速度,一. 位移（Displacement）,位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。,讨论,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移与坐标系原点位置的变化无关,(3),与r 的区别,x,y,z,O,P,P,O,O,分清,二.
4、速度,( Velocity 描述物体运动状态的物理量 ),1. 平均速度,o,2. 瞬时速度,A,B,B,讨论,(1) 速度有矢量性、瞬时性和相对性。,(2) 注意速度与速率的区别,三. 加速度(Acceleration),1. 平均加速度,2. 瞬时加速度,讨论,(1) 加速度反映速度的变化快慢（大小和方向）情况。,A,B,O,(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,一. 位移（Displacement）,x,y,z,O,时刻t ，质点位于P ，位矢为,时刻t +t ，质点位于Q ，位矢为,时间 t 内质点的位移为,建如图所示坐标，则,二.
5、速度( Velocity),1. 平均速度,2. 瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,其中,三. 加速度(Acceleration),大小为,方向用方向余弦表示为,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一. 自然坐标系中的单位矢量,表示某点切线正方向的单位矢量，切线正方向与自然坐标系的正方向相同。,是与切线正方向正交并指向该点轨迹凹侧的方向，即法向单位矢量。,质点作任意的曲线运动时，,二. 速度(Velocity),方向,大小：,方向：,讨论,(1),中的s 指自然坐标系中的坐标，并不是路程；,(2) 当,，质点是否作匀速直线运动呢？,如：圆周运动。,在切线上的投
6、影,三. 加速度（圆周运动)(Acceleration of Circular motion),第一项 大小,方向,切向加速度 (Tangential Acceleration),意义,第二项,反映速度大小的变化,R,法向加速度 (Centripetal Acceleration),反映速度方向变化的快慢,（2）对平面曲线运动,意义,讨论,(1) 对直线运动，,；对匀速率圆周运动，,对变速率圆周运动，,并不指向圆心；,（3）已知,中任意两个，可求出的第三个；,(4) 推广：对任意曲线运动,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,
7、求抛体运动过程中B 点的曲率半径？,对B 点,自然坐标系与直角坐标系的关系,思考,运动学的两类问题,1. 第一类问题（微分问题）,已知运动方程，求,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),当 t =2s 时,已知,求,之间的路程 。,也可以采用,进行计算,例,解,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,解,已知,求,和运动方程。,代入初始条件,代入初始条件,2. 第二类问题（积分问题）,例,t =0 时,1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 (The Ang
8、ular Description of Circular Motion and the Relationship between Angular Quantities and Linear Quantities ),一. 极坐标(Polar Coordinates),(r, ),O,O,r,参考系,平面内任意曲线运动：,P,圆周运动：,即：,角坐标（运动学方程),沿逆时针运动的角坐标为正；沿顺时针运动的角 坐标为负。,规定：,：与选定的正方向相同，取正 ；与选定的正方向相反，取负。,二. 圆周运动的角位移（Angular Displacement）,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和
9、方向的物理量,角位移：,三. 圆周运动的角速度(Angular velocity),四. 圆周运动的角加速度(Angular Acceleration),角加速度 角速度对时间的一阶导数,五. 角量与线量的关系( Relationship between Angular Quantities and Linear Quantities),线位移与角位移 的关系式,速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(由右手法则确定),(标量式),加速度与角加速度的矢量关系式,第一项,大小,第二项,大小,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为
10、,(1),求,解,例1,(2) 设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,六. 用角量描述质点运动时的两类问题,1. 第一类问题（微分问题）,已知运动方程 ，求 ,;,解,例2,求,已知匀变速圆周运动的角加速度为 ，且已知 t =0, = 0 , = 0.,(1) t ;,(3) 的关系。,(2) t ;,(1),(2),(3),2. 第二类问题（积分问题）,已知 和初始条件，求 或 .,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2 ，k 为常数.已知质点在2s 末的线速度为 32m/s,t =0.5s 时质点的线速度和加速
11、度,解,例3,求,角坐标,角速度,角加速度,角位移,角量与线量的关系,小 结,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,一. 平动(Translational Motion),2. 相对参照系s,(被研究的物体对象),三种运动,s 系相对于s 系的位移：,物体相对于s 系的位移：,物体相对于s 系的位移：,绝对、相对和牵连运动,1. 运动物体, 牵连位移, 相对位移, 绝对位移,二. 三个研究对象,3. 绝对参照系s,相对运动动画1,二. 速度变换定理 加速度变换定理 (relative velocity),1. 速度变换,2. 加速度变换,猴子和猎人,相对运动动画2,一个带篷子的卡车，篷高为h=2m ，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d=1m ，而当它以15km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图:,例1,解,雨滴的速度矢量。,求,明确三个研究对象,船：运动物体；,例2,宽为 d 的河道，靠岸处水流速度为 0 ，河心处流速为最大 ，从岸边到河中心流速与离岸的距离成正比。现有一个人以不变的划速 u 垂直于流水方向离岸而去。,小船的轨迹（相对于河岸）。,求,解,水：相对参照系；,岸：绝对参照系；,已知：,初始条件：,由,运动方程：,轨迹方程：,?,
