《2020年高考理科数学试卷(全国1卷)精编版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考理科数学试卷(全国1卷)精编版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 5 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B
2、 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1若1zi= +,则 2 2zz= ( ) A0 B1 C 2 D2 2设集合 2 =|40Axx ,=|2 +0Bx x a , 且| 21ABxx= , 则a = ( ) A-4 B-2 C2 D4 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥 的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,
3、则其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长的比值为( ) A 51 4 B 51 2 C 51 4 + D 51 2 + 4已知A为抛物线:C () 2 20ypx p=上一点,点A到C的焦点的距离为 12,到y轴 的距离为 9,则p =( ) A2 B3 C6 D9 5 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位: ) 的关系, 在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(), ii x y(1i =,2,20)得到 下面的散点图: 由此散点图,在10至40之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x 的回归方程类型的是( ) Aya bx=+ B
4、2 yabx=+ C x yabe=+ Dlnyabx=+ 6函数( ) 43 2f xxx=的图像在点( )()11f,处的切线方程为( ) A 21yx= B2 +1yx= C23yx= D2 +1yx= 7 设函数( ) cos 6 f xx =+ 在,的图像大致如下图, 则( )f x的最小正周期为 ( ) A10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 8( ) 2 5y xxy x + 的展开式中 33 x y的系数为( ) A5 B10 C15 D20 9已知()0,,且3cos28cos5= ,则sin=( ) A 5 3 B 2 3 C 1 3 D 5 9 10 已知 A,
5、B, C 为球 O 的球面上的三个点, 1 O为ABC 的外接圆 若 1 O的面积为4, AB=BC=AC= 1 OO,则球 O 的表面积为 A 64 B48 C36 D32 11已知M: 22 2220 xyxy+=,直线 l:220 xy+=,P 为 l 上的动点,过点 P 作M的切线 PA,PB,切点为 A,B,当 PMAB最小时,直线 AB 的方程为 A2 10 xy = B210 xy+ = C2 10 xy+ = D210 xy+ = 12.若 24 2log=42log ab ab+,则 Aa2b Ba2b Cab2 Dab2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 2
6、0 分。 13若 x,y 满足约束条件 220 10 10 xy xy y + + ,则 7zxy=+的最大值为 14设 a,b 为单位向量,则1+=ab,则ab= 15已知 F 为双曲线 C: () 22 22 10,0 xy ab ab =的右焦点,A 为 C 的右顶点,B 为 C 上的 点,且 BF 垂直于 x 轴若 AB 的斜率为 3,则 C 的离心率为 16如图,在三棱锥 P-ABC 的平面展开图,AC=1,AB=AD= 3,ABAC,ABAD, 30CAE=,则cosFCB= 三、 解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题, 每个试
7、题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17 (12 分) 设 n a是公比不为 1 的等比数列, 1 a为 2 a, 3 a的等差中项 (1)求 n a的公比; (2)若 1 1a =,求数列 n na的前 n 项和 18(12 分) 如图,D 为圆锥的顶点,O 是圆锥底面的圆心,AE 为底面直径, AE=ADABC是底面 的内接正三角形,P 为 DO 上一点, 6 6 PODO= 19 (12 分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者 与轮空者
8、进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的 两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 (1)求甲连胜四场的概率; (2)求需要进行第五场比赛的概率; (3)求丙最终获胜的概率 20 (12 分) 已知 A, B 分别为椭圆() 2 2 2 11 x Eya a +=:的左、 右顶点, G 为 E 的上顶点,8=AG GB P 为直线 x=6 上的动点,PA 与 E 的另一交点为 C,PB 与 E 的另一交点为 D (1)求 E 的方程; (2)证明:直线 CD 过定点 21已知函
9、数( ) 2x f xeaxx=+ (1)当 a=1 时,讨论( )f x的单调性; (2)当 x0 时,( ) 3 1 1 2 f xx+,求 a 的取值范围 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 cos sin k k xt yt = = (t 为参数) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 4 cos16 sin30+= (1)当 k=1 时,C1是什么曲线? (2)当 k=4 时,求 C1与 C2的公共点的直角坐标 23选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数( )3121f xxx=+ (1)画出( ) yf x= 的图像; (2)求不等式( )() 1f xf x+ 的解集