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1、1.4.2 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 第二课时第二课时问题提出问题提出1.1.周期函数是怎样定义的？周期函数是怎样定义的？ 对对于于函函数数f(xf(x) )，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得当当x x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f(xf(x +T)=f(x+T)=f(x),), 那那么么函函数数f(xf(x) )就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数T T就就叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期. .2.2.正正、余余弦弦函函数数的的最最小小正正周周期期是是多多少少？函数？函数 和和 的最小正周期是
2、多少？的最小正周期是多少？3.3.周周期期性性是是正正、余余弦弦函函数数所所具具有有的的一一个个基基本本性性质质，此此外外，正正、余余弦弦函函数数还还具具有有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究哪些性质呢？我们将对此作进一步探究. .探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思思考考1 1：观观察察下下列列正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线的的对称性，你有什么发现？对称性，你有什么发现？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1y=cosxy=cosx思思考考2 2：上上述述对对称称性性反反映映出出正正、余余弦弦函
3、函数数分分别别具具有有什什么么性性质质？如如何何从从理理论论上上加加以以验证？验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. .思思考考3 3：观观察察正正弦弦曲曲线线，正正弦弦函函数数在在哪哪些些区区间间上上是是增增函函数数？在在哪哪些些区区间间上上是是减减函函数？如何将这些单调区间进行整合？数？如何将这些单调区间进行整合？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinx正弦函数在每一个闭区间正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数上都是减函数.思思考考4 4：类类似似地地，余余弦弦函函
4、数数在在哪哪些些区区间间上上是增函数？在哪些区间上是减函数？是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数上都是减函数. .xyO1-1y=cosxy=cosx思思考考5 5：正正弦弦函函数数在在每每一一个个开开区区间间（2k2k， 2k2k） (kZ(kZ) )上上都都是是增增函函数数，能能否否认认为为正正弦弦函函数数在在第第一一象象限限是是增增函数？函数？探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 思思考考1 1：观观察察正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线
5、，正正、余余弦弦函函数数是是否否存存在在最最大大值值和和最最小小值值？若若存在，其最大值和最小值分别为多少？存在，其最大值和最小值分别为多少？思思考考2 2：当当自自变变量量x x分分别别取取何何值值时时，正正弦弦函数函数y=sinxy=sinx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？正正弦弦函函数数当当且且仅仅当当 时时取取最最大大值值1, 1, 当且仅当当且仅当 时取最小值时取最小值-1 -1 思思考考3 3：当当自自变变量量x x分分别别取取何何值值时时，余余弦弦函数函数y=cosxy=cosx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？余余弦弦函函数数当当且且仅仅当当
6、时时取取最最大大值值1, 1, 当且仅当当且仅当 时取最小值时取最小值-1.-1. 思思考考4 4：根根据据上上述述结结论论，正正、余余弦弦函函数数的的值值域域是是什什么么？函函数数y=Asinxy=Asinx（A0A0）的值域是什么？的值域是什么？思思考考5 5：正正弦弦曲曲线线除除了了关关于于原原点点对对称称外外，是否还关于其它的点和直线对称？是否还关于其它的点和直线对称？ 正弦曲线关于点正弦曲线关于点（kk，0 0）和直线和直线 对称对称. .-|A|-|A|，|A|A|思思考考6 6：余余弦弦曲曲线线除除了了关关于于y y轴轴对对称称外外，是否还关于其它的点和直线对称？是否还关于其它的
7、点和直线对称？余余弦弦曲曲线线关关于于点点 和和直直线线x=kx=k对称对称. .理论迁移理论迁移 例例1 1 求求下下列列函函数数的的最最大大值值和和最最小小值值，并并写出取最大值、最小值时自变量写出取最大值、最小值时自变量x x的集合的集合 （1 1） y=cosxy=cosx1 1，xRxR； （2 2）y=y=3sin2x3sin2x，xRxR. . 例例3 3 求函数求函数 ，xx22，22的单调递增区间的单调递增区间. . 例例2 2 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: :小结作业小结作业 1. 1. 正正、余余弦弦函函数数的的基基本本性性质质主主要要指指周周期期性性、奇奇
8、偶偶性性、单单调调性性、对对称称性性和和最最值值，它它们们都都是是结结合合图图象象得得出出来来的的，要要求求熟熟练练掌握掌握. .2.2.正正弦弦函函数数是是奇奇函函数数，余余弦弦函函数数是是偶偶函函数数 . .一一 般般 地地 ， y=Asinxy=Asinx是是 奇奇 函函 数数 ，y=Acosxy=Acosx（A0A0）是偶函数）是偶函数. .作业：作业：P40-41P40-41练习：练习：1 1，2 2，3 3，5 5，6.6.3.3.正正、余余弦弦函函数数有有无无数数个个单单调调区区间间和和无无数数个个最最值值点点，简简单单复复合合函函数数的的性性质质应应转转化为基本函数处理化为基本函数处理. .
