《高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧( 超强 )及练习题 ( 含答案 ) 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P、Q 是圆 上的两点，坐标分别为P（-8L，0）， Q（-3L，0）。 y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有 一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B，y 轴的右侧空间有一 磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P点沿与 x 轴正方向成 37 角射出一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不 计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初
2、速度； （2）粒子从P点射出到再次回到P 点所用的时间。 【答案】 (1) 8qBL v m ； (2) 41 (1) 45 m t qB 【解析】 【详解】 (1)带电粒子以初速度 v沿与x轴正向成 37 o 角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速 圆周运动，经过 y轴左侧磁场后，从y轴上 D 点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由 几何关系得： 5 sin37 o QCL 1 5 sin37 O OQ O QL 在 y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为 1 R， 11 RO QQC 2 1 v qvBm R 解得： 8qBL v m ； (2)由公式 2 2 v qvBm R 得：2
3、mv R qB ，解得： 2 4RL 由 2 4RL可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中 1 O占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对 称性，在 y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设 带电粒子从 P点运动到C点的时间为 1 t 5 cos37 o PCL 1 PC t v 带电粒子从C 点到 D 点做匀速圆周运动，周期为 1 T，时间为 2 t 1 2 m T qB 21 37 360 o o tT 带电粒子从D 做匀速圆周运动到 1 O 点的周期为2 T ，所用时间为3 t 2 2 2 mm T qBqB 32 1 2 tT 从 P 点到再次回到P点所用的时间
4、为t 12222tttt 联立解得： 41 1 45 m t qB 。 2如图所示， xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外点 3 ,0 3 PL处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m 的带负电 粒子不考虑粒子的重力 （1）若粒子1 经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q（0，-L），求其速率 v1； （2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2 经过第一、二、三 象限后，也以速率v1沿 x 轴正向通过点 Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2 的发射速 率 v 2； （3）若在 xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电
5、场Eo，粒子 3 以速率 v3沿 y 轴正向发射，求 在运动过程中其最小速率v. 某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路： 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂 的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的 匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动请尝试用该思路求解 【答案】（ 1） 2 3 BLq m （2） 2 21 9 BLq m （ 3） 2 2 0 3 0 B EE v B 【解析】 【详解】 （1）粒子 1 在一、二、三做匀速圆周运动，则 2 1 1 1 v qv Bm r 由几何憨可知：
6、2 2 2 11 3 3 rLrL 得到： 1 2 3 BLq v m （2）粒子 2 在第一象限中类斜劈运动，有： 1 3 3 Lv t， 2 1 2 qE ht m 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系： 1 2Lhr，得到 2 8 9 qLB E m 又 22 21 2vvEh，得到： 2 2 21 9 BLq v m （3）如图所示，将 3 v 分解成水平向右和v和斜向的v，则0 qv BqE ，即 0 E v B 而 22 3 vvv 所以，运动过程中粒子的最小速率为 vvv 即： 2 200 3 EE vv BB 3核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任
7、何容器能够承 受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内 巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018 年 11 月 12 日我国宣布 “ 东 方超环 ” （我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震 惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。 （1）2018 年 11 月 16 日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔 兹曼常量 k 可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为 3 2 k EkT，其 中k=1.38064910 -23J/K 。请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能（保留一
8、位有效数 字）。 （2）假设质量为m、电量为q 的微观粒子，在温度为T0时垂直进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场，求粒子运动的轨道半径。 （3）东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半 径分别为 r1 、r 2，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大 都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m、电量为q、速 度为 v，速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小 值。 【答案】 (1) 15 2 10J k E (2) 0 3kmT Bq (3) 2 22 21 2r mv q rr 【解析
9、】 【详解】 （1）微观粒子的平均动能： 153 2 10 2 k EkTJ （2） 2 0 31 kTmv 22 解得： 0 3kT v m 由 2 v Bqvm R 0 3kmT R Bq （3）磁场最小时粒子轨迹恰好与大圆相切，如图所示 设粒子轨迹半径为r，由几何关系得： 2 22 21 rrrr 解得 22 21 2 :r 2 rr r 由牛顿第二定律 2 qvBm v r 解得 : 2 22 21 2 B r mv q rr 4如图所示， MN 为绝缘板， CD为板上两个小孔，AO 为 CD的中垂线，在MN 的下方有 匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的
10、粒子(不计重力)以 某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场 (电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰 好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于 MN 进入下方磁场 1 求粒子运动的速度大小； 2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之 后恰好从小孔D 进入 MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区 域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？ 3粒子从 A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？ 【答案】 （1） EqR
11、 m ；（2） 21 2 R； 1 1n ；（3）2 mR Eq 。 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有： 2 mv Eq R 解得： EqR v m （2）粒子从D到A 匀速圆周运动，轨迹如图所示： 由图示三角形区域面积最小值为： 2 2 R S 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有： 2 mv Bqv R 得： mv R Bq 设 MN 下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为 B2，如图所示： 若只碰撞一次，则有： 1 1 2 Rmv R B q 2 2 mv RR B q 故 2 1 1 2 B B 若碰撞n次，则有： 1 1 1 Rmv R
12、 nB q 2 2 mv RR B q 故 2 1 1 1 B Bn （3）粒子在电场中运动时间： 1 2 42 RmR t vEq 在MN下方的磁场中运动时间： 21 11 2 2 nmmR tRR vEqREq 在MN上方的磁场中运动时间： 2 3 21 42 RmR t vEq 总时间： 123 2 mR tttt Eq 5正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D 型盒的边缘 引出后注入到正负电子对撞机中正、负电子对撞机置于真空中在对撞机中正、负电子 对撞后湮灭成为两个同频率的光子回旋加速器D 型盒中的匀强磁场的磁感应强度为 0B， 回旋加速器的半径为R，加速电压
13、为U； D 型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间 可以忽略不计电子的质量为m、电量为e，重力不计真空中的光速为c，普朗克常量为 h （1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量 E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频 率 v （2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D 型盒间的电场对电子做功的 平均功率 P （3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图位于水平面的粗实线所示的圆环真 空管道是正、负电子做圆周运动的“ 容器 ” ，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道 内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁即图中的A1、A2、A4An共有 n 个，均匀分布在 整个圆环上每个电磁
14、铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向 下磁场区域的直径为d改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而 改变电子偏转的角度经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的 轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如 图乙所示这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备求电磁铁内匀强磁场的磁感 应强度 B大小 【答案】 (1) 2222 02 e B Rmc v mhh ， 222 0 2 e B R E m ；(2) 2 0 e B U m ；(3) 0 2sinB R n d 【解析】 【详解】 解： (1)正、负电子
15、在回旋加速器中磁场里则有： 2 0 0 mv evB R 解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为： 0 0 eB R v m 正、负电子进入对撞机时分别具有的能量： 222 20 0 1 22 e B R Emv m 正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有： 2 22Emchv 正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率： 2222 0 2e B Rmc v mhh (2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速 n次，则有： 2 0 1 2 neUmv 解得： 22 0 2 eB R n mU 正、负电子在磁场中运动的周期为： 0 2 m T eB 正、负电子在磁场中运动的
16、时间为： 2 0 22 B Rn tT U D 型盒间的电场对电子做功的平均功率： 2 0 e B UWE P ttm (3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系可得sin 2 d r n 解得： 2sin d r n 根据洛伦磁力提供向心力可得： 2 0 0 mv ev B r 电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小： 0 2sinB R n B d 6如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R11 m、R2 3m，半径为 R1的圆内分 布着 B12.0 T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着 B20.5 T 的 匀强磁场，方向垂直于纸面向内一对平行极板竖直放置，极板间距d 3 cm，右极板 与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过 右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域已知点P、Q、O 在同一水平线上，粒子比荷 4 10 7C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应求： (1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？ (2) 若改变加速电压大小，可使粒子进
