《2017年高三压轴卷全国卷（三）数学（文）试题（PDF版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高三压轴卷全国卷（三）数学（文）试题（PDF版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 年高三年级压轴题文科数学全国卷( 三) 第卷( 选择题共 分) 一、 选择题: 本题共 小题, 每小题分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 已知集合A (x,y)|yx ,B (x,y)|yx , 则AB () A , B , C , D , , , 若z i i, 则|z| () A B C iD i “mn” 是“ 曲线m x n y 为焦点在x轴上的椭圆” 的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 某同学在研究性学习中, 收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量( 单位: 万盒) 的数据如下表所示: x( 月份) y( 万
2、盒) 若x, y线性相关, 线性回归方程为y x a, 估计该制药厂月份生产甲胶囊产量为 () A 万盒B 万盒C 万盒D 万盒 t a n c o s s i n t a n s i n () A B C D 正方体A B C DABCD中E为棱B B的中点( 如图) , 用过点A,E,C的平面截去该 正方体的上半部分, 则剩余几何体的侧视图为() 若a、b是两个正数, 且a,b,这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列, 则ab的值 等于() A B C D 已知A,B是球O的球面上两点,A O B , C为该球面上的动点, 若三棱锥OA B C体积的最大值为 , 则球O的
3、表面积为() A B C D 已知O为正A B C内的一点, 且满足O A O B ( )O C , 若O A B的面积与O B C的面积的比值为, 则的值为() A B C D 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的“ 更相减 损术”执行该程序框图, 若输入a, b分别为 , , 则输出的a () A B C D 函数y s i nx 与y c o s x 的图像关于直线xa对称, 则a 可能是() A B C D 定义: 如果函数f(x) 在a,b 上存在x,x(axxb) 满足 f ( x)f( b)f(a) ba , f ( x)f( b)f(a) ba , 则称函
4、数f( x) 是a,b 上的“ 双中值函数” , 已知函数f(x)x xm 是 ,a 上“ 双中值函数” , 则实数a 的取值范围是() A , B , C , D , 第卷( 非选择题共 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 题为选考题, 考生 根据要求作答 二、 填空题: 本题共小题, 每小题分 若圆(x ) ( y) 与双曲线x a y b ( a,b) 的一条渐近线相切, 则此双曲线的离心率为 设数列an中,a,anan n( nN , n) , 则an 设m, 变量x,y在约束条件 yx ym x xy 下, 目标函数zx m y 最大值为,
5、则m 已知数列an 的前n项和为Sn, 满足Sn() n an n, Sn 的前n项和为Tn, 则T 三、 解答题: 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ( 本小题满分 分) 已知向量m s i nx , , n c o sx , c o s x , 记f( x)mn ( ) 若f(x), 求c o sx 的值; ( ) 在锐角A B C中, 角A,B,C的对边分别是a,b,c, 且满足(ac)c o sBbc o sC, 求f(A) 的取值范围 ( 本小题满分 分) 如图所示的几何体Q P A B C D为一简单组合体, 在底面A B C D中,DA B ,ADD C, A BB C,
6、Q D平面A B C D,P AQ D,P A,ADA BQ D ( ) 求证: 平面P A B平面Q B C; ( ) 求该组合体Q P A B C D的体积 ( 本小题满分 分) 某校高三文科 名学生参加了月份的模拟考试, 学校为了了解高三文科学生的数学、 语文情况, 利用随机 数表法从中抽取 名学生的成绩进行统计分析, 抽出的 名学生的数学、 语文成绩如下表: 语文 数学 优良及格 优 m 良 n 及格 ( ) 将学生编号为: , , , , ,若从第行第列的数开始右读, 请你依次写出最先抽出的 个人的编号( 下面是摘自随机数表的第四行至第七行) ( ) 若数学优秀率为 , 求m,n的值
7、; ( ) 在语文成绩为良的学生中, 已知m ,n , 求数学成绩“ 优” 比“ 良” 的人数少的概率 ( 本小题满分 分) 已知椭圆C: x a y b ab ()和圆D:x y b 分别与射线yx x()交于A,B两点, 且O A ,O B ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点, 且SO MN, 证明: 线段MN中点P x,y() 的坐标满足x y ( 本小题满分 分) 记m a x(m, n) 表示m,n中的最大值, 如m a x, 已知函数f(x)m a xx , l nx ,g(x)m a x x l nx,a x x ( ) 求函数
8、f(x) 在 , 上的值域; ( ) 试探讨是否存在实数a, 使得g(x) x a对x(,) 恒成立? 若存在, 求a的取值范围; 若不存 在, 说明理由 ( 本小题满分 分) 选修: 坐标系与参数方程: 在平面直角坐标系x O y中, 以原点O为极点, x轴正半轴为极轴, 长度单位相同, 再建立极坐标系, 直线l的参 数方程为 xtc o s yyts i n ( t为参数,为l的倾斜角) , 曲线E的极坐标方程为 s i n, 射线, , 与曲线E 分别交于不同于极点的三点A,B,C ( ) 求证:|O B|O C| |O A|; ( ) 当 时, 直线l过B, C两点, 求y与的值 ( 本小题满分 分) 选修: 不等式选讲: 设函数f( x)|x |x |,xR不等式f(x)的解集为M ( ) 求M; ( ) 当a,bM时, 证明: |ab|a b |
