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1、函数的最大与最小值教学目标:1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值;2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点:掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点:提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力 一、复习:1、;2、3、求y=x327x的 极值。二、新课yxX2oaX3bx1在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小观察下面一个定义在区间上的函数的图象发现图中_是极小值,_是极大值,在区间上的函数的最大值是_,最小值是_在区间 上求函数 的最大值与最小值 的步骤:1、函数 在内有导数 ;2、求函数 在内的极值3、
2、将函数在内的极值与比较,其中最大的一个为最大值 ,最小的一个为最小值三、例1、求函数在区间上的最大值与最小值。解:先求导数,得令0即解得导数的正负以及,如下表X2(2,1)1(1,0)0(0,1)1(1,2)2y/000y1345413从上表知,当时,函数有最大值13,当时,函数有最小值4在日常生活中,常常会遇到什么条件下可以使材料最省,时间最少,效率最高等问题,这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例2用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱,先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成,问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多少?例3、已知某商品生产
3、成本C与产量P的函数关系为C1004P,价格R与产量P的函数关系为R250.125P,求产量P为何值时,利润L最大。四、小结:1、闭区间上的连续函数一定有最值;开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个。3、在解决实际应用问题中,关键在于建立数学模型和目标函数;如果函数在区间内只有一个极值点,那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值进行比较。五、练习及作业:1、函数在区间上的最大值与最小值2、求函数在区间上的最大值与最小值。3、求函数在区间上的最大值
4、与最小值。4、求函数在区间上的最大值与最小值。5、给出下面四个命题(1)函数在区间上的最大值为10,最小值为(2)函数(2X4)上的最大值为17,最小值为1(3)函数(3X3)上的最大值为16,最小值为16(4)函数(2X2)上无最大值也无最小值。其中正确的命题有6、把长度为L CM的线段分成四段,围成一个矩形,问怎样分法,所围成矩形的面积最大。7、把长度为L CM的线段分成二段,围成一个正方形,问怎样分法,所围成正方形的面积最小。8、某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件X元出售,可以卖出(200-X)件,应该如何定价才能使利润L最大? 9、在曲线Y=1X2(X0,Y0)上找一点了(),过此点作一切线,与X、Y轴构成一个三角形,问X0为何值时,此三角形面积最小?10、要设计一个容积为V的圆柱形水池,已知底的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半,问:如何设计水池的底半径和高,才能使总造价最少?(提示:)4用心 爱心 专心