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1、小学计算教学中聚合思维能力渗透摘 要：思维的形式多种多样，比如常规思维、创造性思维；直觉思维、分析思维；经验思维、理论思维；发散思维、聚合思维等。其中，聚合思维对于学生的终身发展大有裨益。所谓聚合思维是指从已知条件和一定的目的出发，寻求一个正确答案的思维形式。在小学计算教学中渗透聚合思维能力的培养，是小学数学教师必须面对的重要课题。本文尝试研究如何在小学计算教学中渗透聚合思维能力，希望能起到一定的参考作用。 关键词：小学计算教学 聚合思维能力 培养 措施一、引言众所周知，计算教学是小学数学教学的有机组成部分。小学数学教学大纲中明确指出，要“使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力”。由此可
2、见，计算教学与整个小学数学教学是密切相关的。计算教学具有重要的意义。一方面，计算能力是数学的基本能力，学生形成熟练的运算技能，就能促进其他数学知识的理解和掌握。另一方面，计算是培养多种数学能力的基础。在数学教学中，要培养学生逻辑思维能力、空间观念和分析解决实际问题的能力。这些能力的培养，与学生基础知识和基本技能是密切相关的。学生计算能力的提高，有助于学生思维能力的培养，有助于提高学生思维的灵活性、敏感性和解决实际问题的能力。计算，并不仅仅是列出算式后才需要，在理解题意、分析问题的过程中也需要。确切地说，在解决问题的过程中时常需要计算。当然，要想得出结果就更需要计算了。由此可见，小学计算教学是训
3、练学生思维的手段。二、聚合思维的内涵及其特征聚合思维是美国心理学家吉尔福特首先提出来的。1959年，他提出了“智力三维结构说”，其中对智力活动或运算分为五个项目：认知、记忆、求异思维、求同思维、评价。求同思维就是聚合思维。因此有人把聚合思维称之为“求同思维”、“收敛思维”、“辐合思维”、“集中思维”等。叫法虽不同，但特点相同。我们都知道，通过发散思维获得的一系列方案、因素和信息并不都是可行的，并不能有效地获得所需的信息目标，因为最终只需要少数或唯一的思维结果。所以，为了达到创造性思维的目的，必须把发散得到的各种组合集中起来，在这些方案、设想和因素中选择、组合出最佳方案，这种选择方法叫做聚合思维
4、方法。利用聚合思维可以把众多的信息逐步引导到条理化的逻辑序列中去，以便最终得出一个合乎逻辑规范的结论。正如数学上的一题多解、工程设计中的多种方案、分析一个问题时的多种角度、解决一件事情的多种办法，在多种多样的思维结果中要进行收敛思维，选择出最佳结论，突破前人、打破常规，从已知领域中探索未知领域，达到不断创新的思维目的。在吉尔福特的因素分析研究中，聚合思维是从所给的信息中产生逻辑的结论，其着重点是产生唯一的、习惯上能接受的最好的成果，其反应很可能完全由所给的信息或线索决定。聚合思维的主要功能是求同，它有利于人们认识事物的本质和规律，因此这种思维可以被广泛地应用于数学问题解决过程中，如现在各类试题
5、中的选择题，就是一个典型的聚合思维问题，它要求思维者从问题提供的各种信息出发，运用某种思维方法，选择一个正确的答案；还如解题思路的确立过程，要求在其思维过程中对众多的已知条件表示的数量关系或空间形式，探求解题线索和解题思路，以确定问题解决的方案等。对于一般的数学问题解决，聚合思维是最重要、最基本的思维方式。从整体角度而言，聚合思维有明确性、定向性、程序性和深刻性等特点。1.明确性明确性是指所要解决的问题有一个明确的结果，这样有利于思维者运用已有的知识经验和思维水平进行积极主动的探索，呈现出对问题解决的专注性。2.定向性明确性是指聚合思维的问题都有明确的目标，它具有强烈的指向性，常常习惯于用固有
6、的方法或模式对问题进行分析和思考，反映出思维过程的渐进性和联结性。它的消极之处在于有可能使思维者受已有经验和知识的支配，使思维产生惰性，或受思维定势的负面影响，对一些非常规问题的解决表现得束手无策。3.程序性程序性是指聚合思维力求使思维过程程序化。在问题解决过程中，聚合思维在许多情况下总是依据一定的逻辑顺序展开的，习惯于用相同的方式来解决不同的问题，对于基础性的数学问题，利用聚合思维可以提高解题速度。4.深刻性深刻性是指从不同形式的现象和问题中发现共同的因素。由于聚合思维是一种求同的思维形式，在广泛运用的基础上必然会导致思维者对这种思维方式的深刻理解，会在问题解决过程中发现问题之间的内在联系性
7、。综上所述，聚合思维有着自身的特征和重要性。在小学计算教学过程中，教师要注意培养学生的聚合思维，使他们收敛思路寻找题目答案，为他们日后的学习奠定坚实的基础。三、如何在小学计算教学中渗透聚合思维能力聚合思维在数学学习和数学思维过程中有着重要的作用，尤其表现在基础知识及基本技能的训练之中，通过聚合思维训练，有助于思维的条理化和严密化，为创造性思维的形成奠定基础。聚合思维的具体方法很多，常见的有抽象与概括、分析与综合、比较与类比、归纳与演绎等。在小学计算教学中，可采用以下的方法培养学生的聚合思维能力。1.抽象与概括的训练小学生的思维状态还停留在具体形象思维阶段，要对他们进行抽象与概括训练不是一件容易
8、的事情。“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”，这十六个字概括了抽象与概括的精髓。在小学计算教学中，教师要紧密结合教学内容，引导小学生经历抽象概括的过程。比如，我在教学20以内的进位加法这部分内容时，根据小学生的思维具有很大具体性这一特征，先用小棒等实物进行演示，让学生先形成整体感知，然后逐步过渡到抽象的数的计算。在教授他们关于20以内数字的计算法则时，我先从具体问题的计算入手，然后引导他们找出20以内加法的运算规律。比如先从“8+4”入手，将4分为2+2，8和2再凑成10，之后和2相加得出答案12。教完这样的例题，我让学生做了相似习题，经过若干题，学生就可以慢慢发现计算方法的共同点，即先
9、将其中较小的一个加数拆成两部分，使其中一个数与较大的一个加数凑成10，然后再和另外一个拆分下来的数合起来就是得数，从而总结出计算规则：“凑十法”。得出这样的规律后，学生就能学会20以内的加法。2.比较与类比的训练我们都知道在小学计算教学中，算法是多种多样的，但是否越多越好，多多益善呢？答案并不尽然。所谓聚合思维，其本质是把发散开来的不同部分、不同方面、不同来源、不同角度以及众多的思路和信息汇集于一个中心点，通过比较、筛选、组合、论证，再创造性地组合为一个整体，从而得出在现有条件下解决问题的最佳方案。要培养小学生的聚合思维能力，可以对他们展开比较与类比训练，让他们知道数学算法并不是越多越好，关键
10、是能迅速得出正确答案。我在教学列竖式计算364+578这部分内容时，先鼓励学生用多种方法计算。由于小学生对数的组成已经有了一定基础，所以他们给出了五六种算法，比如300+500+60+70+4+8；300+500+64+78；364+580-2；360+570+4+8；列竖式从个位数依次加起来。学生能给出这么多种算法，我感到十分欣喜，我先对他们的智慧给予表扬，然后让他们自己比较这些算法哪一种比较简单易行。学生在依次比较这些算法之后，普遍感觉“列竖式从个位数依次加起来”的算法比较好用。就这样，我在尊重学生心理特征的基础上对他们循循善诱，使他们在比较的基础上主动掌握了计算方法，完成了既定的教学目标
11、，也在无形中培养了他们的聚合思维能力。3.分析与综合的训练聚合思维是学生的思维过程中对信息进行分析、综合，使之朝着一个方向集中、聚敛，从而找出事物的共同点，形成一种答案、结论或规律。所以教师在小学计算教学中要对学生开展分析与综合的训练，让学生从烦琐的计算程序中解脱出来，找到适合自己的计算方式。比如我在教授简便算法这部分内容时，考虑到学生之前已经接触过各种算法知识，所以我引导他们先仔细分析各种算法，看看哪种算法比较简单、方便。以乘法运算4511这样的计算题为例，不少学生仍然按照以前的计算方法，运用乘法口诀列竖式进行计算，这会造成时间的浪费。这个时候我先引导学生分析11这个数字可以分为10+1，然
12、后用45分别去乘，最后将两个得数相加，这样的计算方式很快就能得出答案。之后，每当学生遇到这样比较烦琐的计算，总会先分析其中的一个乘数能够被分成哪两个简单数字，然后依次去乘另一个乘数。分析与综合训练可以提高学生进行数学计算的科学性，避免无用功。四、结束语聚合思维一般用于探索真理、寻求规律、抽象出概念等，是人们长期从事某一工作、解决某一问题时形成的一种习惯性思维。在课堂上，教师讲授新知识，学生获得新知识，一般就是靠这种聚合思维的方式进行的。在小学阶段对学生开展聚合思维能力的培养，对他们终生有益。在计算教学中，小学生根据教师传授的计算知识和方法，可以迅速地解答习题，节省时间和精力。因此，教师要重视小学生聚合思维能力的渗透与养成，在小学计算教学中开展抽象与概括、比较与类比等训练。当然，聚合思维与发散思维不是绝对孤立的，两者可以有机融合。只要能够将学生培养成具有创造性的人才，各种教学方法都可以综合利用，这是造福学生、造福教育的大事情！参考文献：1冯周卓，彭剑飞.小学数学心育艺术.湖南人民出版社，20022张天孝.现代小学数学研究和实验.科学出版社，19993张奠宙，李士?.数学基础知识，基本技能教学研究探索.华东师范大学出版社，20034李建华.算法及其教育价值.数学教育学报，2004（13）
