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1、人教版八年级上册数学知识点总结归纳第十二章 全等三角形1全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。2全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（ SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。3角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾
2、三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十三章 轴对称1如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3角平分线上的点到角两边距离相等。4线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。5与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。8点（x,y）关于 x 轴对称的
3、点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为（ -x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（ -x,-y）9等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一” 。10等腰三角形的判定：等角对等边。11等边三角形的三个内角相等，等于 60，12等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形（重要）事实（不是书上定理）；有两个角是 60的三角形是等边三角形。13直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。14
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章 实数算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。数 a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0第十五章
5、整式的乘除与因式分解（以下如 a3 代表 a 的 3 次方）1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是 1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中 m、n、p 均为正数）；公式还可以逆用： （m、 n 均为正整数）2幂的乘方与积的乘方1. 幂
6、的乘方法则： (m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. 底数有负号时,运算时要注意 ,底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3 化成-a33底数有时形式不同，但可以化成相同。4要注意区别（ab）n 与（ a+b）n 意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn （a、b 均不为零）。5积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n 为正整数）。6幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。3. 整式的乘法（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的
7、字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。（2）单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其
8、项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a ）和（n
9、x+b ）相乘可以得 4平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。5完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。添括号法则：添正不变号，添负各项变号，
10、去括号法则同样6. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除 ,底数不变, 指数相减,即 (a0,m、n 都是正数,且 mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除 ”而且 0 不能做除数 ,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1),则 00 无意义.任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数, 即 ( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时 ,a-p 的值一定是正的; 当 a0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个
11、象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y 0；当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随 x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对ky对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数 图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，则所得的矩形)0(kxyPMON 的面积 S=PM PN= 。y。Sxky,注意：以下内容课本不作要求4 分组分解法:1. 分组
12、分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提, 并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化.5. 十字相乘法:1.对于二次三项式 ,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积, 且满足 ,往往写成 的形式, 将二次三项式进行分解. 2. 二次三项式 的分解: 3. 规律内涵:(1)理解:把 分解因式时,如果常数项 q 是正数, 那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数 p的符号相同.(2)如果常数项 q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同, 对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数 p.4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错 ;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
