《等差数列基础习题选(附详细答案) - 答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列基础习题选(附详细答案) - 答案.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 参考答案与试题解析一选择题（共26小题）1已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）AB1CD1考点：等差数列专题：计算题分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案解答：解：等差数列an中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=1故选D点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题2已知数列an的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A以7为首项，公差为2的等差数列B以7为首项，公差为5的等差数列C以5为首项，公差为2的等差数列D不是等差数列考点：等差数列专题：计算题分析：直接根据数列an的通项公式是an=2
2、n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论解答：解：因为an=2n+5，所以 a1=21+5=7；an+1an=2（n+1）+5（2n+5）=2故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列故选A点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项3在等差数列an中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）A23B24C25D26考点：等差数列专题：综合题分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值解答：解：由题意得a3=a1+2
3、d=12，把a1=13代入求得d=，则an=13（n1）=n+=2，解得n=23故选A点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A一1B2C3D一2考点：等差数列专题：计算题分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，S3=6，a2=2a4=8，8=2+2dd=3，故选C点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简
4、化题目的运算5两个数1与5的等差中项是（）A1B3C2D考点：等差数列专题：计算题分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题6一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A2B3C4D5考点：等差数列专题：计算题分析：设等差数列an的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差解答：解：设等差数列an的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均
5、为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=4故选C点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算7（2012福建）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A1B2C3D4考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值解答：解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，故选B点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题8数列的首项为3，为等差数列且，若，则=（
6、）A0B8C3D11考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值解答：解：为等差数列，bn=b3+（n3）2=2n8b8=a8a1数列的首项为3288=a83，a8=11故选D点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题9已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，则它们的公共项的个数为（）A25B24C20D19考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等
7、差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为an，则a1=11数列5，8，11，与3，7，11，公差分别为3与4，an的公差d=34=12，an=11+12（n1）=12n1又5，8，11，与3，7，11，的第100项分别是302与399，an=12n1302，即n25.5又nN*，两个数列有25个相同的项故选A解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为an与bn，则an=3n+2，bn=4n1设an中的第n项与bn中的第m项相同，即3n+2=4m1，n= m1又m、nN*，可设m=3r（rN*），得n=4r1根据题意得 13
8、r100 14r1100 解得rrN*从而有25个相同的项故选A点评：解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高10设Sn为等差数列an的前n项和，若满足an=an1+2（n2），且S3=9，则a1=（）A5B3C1D1考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：根据递推公式求出公差为2，再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值解答：解：an=an1+2（n2），anan1=2（n2），等差数列an的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1故选D点评：本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解11（200
9、5黑龙江）如果数列an是等差数列，则（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a5考点：等差数列的性质分析：用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系解答：解：a1+a8（a4+a5）=2a1+7d（2a1+7d）=0a1+a8=a4+a5故选B点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质12（2004福建）设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D考点：等差数列的性质专题：计算题分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题解答：解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5
10、=2a3，=1，故选A点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an13（2009安徽）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A1B1C3D7考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）1
11、7=1故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a414在等差数列an中，a2=4，a6=12，那么数列的前n项和等于（）ABCD考点：数列的求和；等差数列的性质专题：计算题分析：求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和解答：解：等差数列an中，a2=4，a6=12；公差d=；an=a2+（n2）2=2n；的前n项和，=两式相减得=故选B点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法15已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+
12、a5=4，S7=21，则a7的值为（）A6B7C8D9考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前n项和公式可得，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求解答：解：等差数列an中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6可得d=2，a1=3所以a7=9 故选D点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题16已知数列an为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A30B35C36D24考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案解答：解
