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1、（全国通用）2017届高三数学二轮复习考前综合测评卷(六)文考前综合测评卷(六)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2+4x-12log139,则AB等于()(A)(-13,2) (B)(-2,3) (C)(-2,2) (D)(-6,-2)2.已知复数z=1-i1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数是()(A)i(B)1+i(C)-i (D)1-i3.设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1等于()(A)18 (B)20 (C)22 (D
2、)244.设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()(A)若l,l,则(B)若l,l,则(C)若,l,则l(D)若,l,则l5.设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6.在半径为10 cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=83,ACB=60,则球心O到平面ABC的距离为()(A)2 cm(B)4 cm(C)6 cm(D)8 cm7.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00)的准线与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线的焦点,N为x轴上一点,若PM
3、F=6,PMPN=0,则|PF|PN|等于()(A)32(B)43(C)32(D)211.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为()(A)8(B)16(C)32(D)64第11题图12.设函数f(x)=x-x,x0,f(x+1),x0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是()(A)(14,13(B)(0,14(C)14,13)(D)14,13二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.2016年1月1日我国全面二孩政策实施后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的
4、已婚女性中,30岁以下的约2 400人,30岁至40岁的约3 600人,40岁以上的约6 000人,为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人,则N= .14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,令F(x)=(x-b)f(x-b)+2 016,若b是a,c的等差中项,则F(a)+F(c)= .15.已知点F是椭圆T:x2m2+y25m2=1(m0)的上焦点,F1是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,若线段FF1的中点P恰为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内
5、的交点,则双曲线C的离心率为 .16.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量AC=DE+AP,则+的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=14.(1)求ABC的周长;(2)求cos(A-C)的值.18.(本小题满分12分)某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50千米和300千米之间,将统计结
6、果分成5组:50,100),100,150),150,200),200,250),250,300绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求x的值和续驶里程在200,300的车辆数;(2)若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在200,250)的概率.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,AA1=2,AC=22.M是CC1的中点,P是AM的中点,点Q在线段BC1上,且BQ=13QC1.(1)证明:PQ平面ABC;(2)若BAC=30,求三棱锥APBQ的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆T:x2a2+y2b2=1(ab
7、0)的一个顶点A(0,1),离心率e=63,圆C:x2+y2=4,从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM,PN.(1)求椭圆T的方程;(2)求证:PMPN.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin x-ax,ln 2sin 12,ln 40恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,h(x)=x(ln x-1)-f(x),证明h(x)存在唯一极值点.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为2-4cos
8、+3=0,0,2).(1)求C1的直角坐标方程;(2)曲线C2的参数方程为x=tcos 6,y=tsin 6(t为参数),求C1与C2的公共点的极坐标.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|(aR).(1)若a=4,求不等式f(x)5的解集;(2)若存在xR,使f(x)4成立,求a的取值范围.考前综合测评卷(六)1.C2.A3.B4.B5.D6.C设ABC外接圆半径为r,则2r=83sin60=16,所以r=8,所以球心到平面ABC的距离为d=102-82=6,故选C.7.C根据函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,020,则输出n=5,
9、故选C.10.C作出图象(图略),设PM=2,则PF转化为P到准线的距离,在直角三角形NMP中,PN=233,易知PF=3,则|PF|PN|=32.11.C由三视图可得该几何体是底面是边长为4的正方形,有一个侧面垂直于底面且高为2的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,由底面底边长为4,高为2,故底面为等腰直角三角形,可得底面外接圆的半径为r=2,由棱柱高为4,故外接球半径为R=22+22=22,所以外接球的表面积S=4R2=4(22)2=32.故选C.12.C当x0,1)时,f(x)=x,当x1,2)时,f(x)=x-1,当x2,3)时,f(x)=x-2,当x0
10、)与y=f(x)的图象恰有3个交点,所以k14,13).13.20014.解析:F(a)+F(c)=(a-b)f(a-b)+2 016+(c-b)f(c-b)+2 016,因为b是a,c的等差中项,故a-b=-(c-b),设函数g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),故g(x)=xf(x)为奇函数,从而(a-b)f(a-b)+(c-b)f(c-b)=0,所以F(a)+F(c)=4 032.答案:4 03215.解析:设F1(c,0),由椭圆方程得F(0,2m),则线段FF1的中点P(c2,m).因为点P在椭圆上,所以c24m2+15=1.解得m=54c,又
11、点P(c2,54c)在双曲线C的渐近线y=bax上,所以ba=52,所以离心率e=ca=32.答案:3216.解析:以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1.则E(12,0),C(1,1),D(0,1),A(0,0),所以AC=(1,1),设P(cos ,sin )(02),由向量AC=DE+AP,所以(12,-1)+(cos ,sin )=(12+cos ,-+sin )=(1,1),所以12+cos=1,-+sin=1,所以=2sin-2cos2cos+sin,=32cos+sin,所以+=3+2sin-2cos2cos+sin=-1+3sin+32cos+sin,令f()=-1+3sin+32cos+sin,则f()=6+6sin-3cos(2cos+sin)20,所以f()为增函数,当=0时+取最小值为12.答案:1217.解:(1)因为c2=a2+b2-2
