《九年级数学上册_第22章一元二次方程教案_新人教版22118》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册_第22章一元二次方程教案_新人教版22118（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 一元二次方程单元要点分析教材内容1本单元教学的主要内容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题2本单元在教材中的地位与作用一元二次方程是在学习一元一次方程 、 二元一次方程 、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，一元二次方程是本书的重点内容教学目标1知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题2过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析
2、，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程（4）通过用已学的配方法解 ax2+bx+c=0（a0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b 2-4ac0，b 2-4ac=0，b 2-4ac0，即（m-4） 2+10不论 m取何值，该方程都是一元二次方程 练习: 1.方程（2a4）x 22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2
3、.当 m为何值时,方程(m+1)x 4m-4 +27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业1教材 P34 习题 221 1(2)(4)(6)、22选用作业设计补充:若 x2-2xm-1+3=0是关于 x的一元二次方程,求 m的值作业设计一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x 2+7=0 ax 2+bx+c=0 （x-2） （x+5）=x 2-1 3x 2- 5x=0A1
4、个 B2 个 C3 个 D4 个2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px 2-3x+p2-q=0是关于 x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空题1方程 3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于 x的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则 a的取值范围是_三、综合提高题1a 满足什么条件时，关于 x的方程 a（x 2+x）= 3x-（x+1）是一元二次方程？2关于 x的方程（2
5、m 2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为 1m2，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为 x，列出的方程为 x（x-3）=1，整理得：x 2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x 1 2 3 4x2-3x-1 -3 -3所以，_0，4a20, 当 b2-4ac0 时24ac0（x+ a） 2=( 4ac)2直接开平方，得：x+ b= 即 x=24bacx 1=24bac，x 2=24ac 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而
6、定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=24bca就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例 1用公式法解下列方程（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5=-3x (3) x2- x+ 1=0 （4）4x 2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一
7、般形式，然后代入公式即可补:（5） （x-2） （3x-5）=0三、巩固练习教材 P42 练习 1 （1） 、 （3） 、 （5）或(2) 、(4) 、(6)四、应用拓展例 2某数学兴趣小组对关于 x的方程（m+1） 2mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m并解此方程（2）若使方程为一元二次方程 m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？分析：能 （1）要使它为一元二次方程，必须满足 m2+1=2，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满足:21()0m或210或 102解：（1）存在根据题意，得：m 2+1
8、=2m2=1 m=1当 m=1时，m+1=1+1=20当 m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）当 m=1时，方程为 2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1） 2-42（-1）=1+8=9 x= (1)9324x1=，x 2=-因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x1=1，x 2=- （2）存在根据题意，得：m 2+1=1，m 2=0，m=0因为当 m=0时， （m+1）+（m-2）=2m-1=-10所以 m=0满足题意当 m2+1=0，m 不存在当 m+1=0，即 m=-1时，m-2=-30所以 m=-1也满足题意当 m=0时，一元一次方程是 x
9、-2x-1=0，解得：x=-1当 m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得 x=- 13因此，当 m=0或-1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0时，其根为 x=-1；当 m=-1时，其一元一次方程的根为 x=- 13五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让 a0.2)找出系数 a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算 b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业1教材
10、 P45 复习巩固 42选用作业设计:一、选择题1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ） Ax= 362 Bx= 362 Cx= Dx=2方程 x2+4 3x+6 =0的根是（ ） Ax 1= ，x 2= Bx 1=6，x 2=Cx 1=2 ，x 2= Dx 1=x2=- 63 （m 2-n2） （m 2-n2-2）-8=0，则 m2-n2 的值是（ ） A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2二、填空题1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_2当 x=_时，代数式 x2-8x+12的值是-43若关于 x的一元二次方程（m-1）x 2+x+m2+2m-3=
11、0有一根为 0，则 m的值是_三、综合提高题1用公式法解关于 x的方程：x 2-2ax-b2+a2=02设 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根， （1）试推导 x1+x2=-ba，x 1x2= c；（2） 求代数式 a（x 13+x23）+b（x 12+x22）+c（x 1+x2）的值3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A千瓦时，那么这户居民这个月只交 10元电费，如果超过 A千瓦时，那么这个月除了交 10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 10元收费（1）若某户 2月份用电 90千瓦时，超过规定 A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A表示）（2
12、）下表是这户居民 3月、4 月的用电情况和交费情况月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）3 80 254 45 10根据上表数据，求电厂规定的 A值为多少？课后反思:第 7课时 22.2.4 判别一元二次方程根的情况教学内容用 b2-4ac大于、等于 0、小于 0判别 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用教学目标掌握 b2-4ac0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2-4ac=0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b 2-4ac0、b 2-4ac=0、b 2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b 2-4ac=0一元
13、二次方程有两个相等的实数；b 2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b 2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0时，根据平方根的意义， 24bac等于一个具体数，所以一元一次方程的 x1=24acx 1=2，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0时，根据平方根的意义 2b=0，所以 x1=x2= ba，即有两个相等的实根；当 b2-4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即 x1= 4ac，x 2=24bc（2）当 b-4ac=0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即 x1=x2=ba（3
14、）当 b2-4ac0的解集（用含 a的式子表示） 分析：要求 ax+30的解集，就是求 ax-3的解集，那么就转化为要判定 a的值是正、负或 0因为一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a） 2-4（a-2）（a+1）0 即 ax-3x0一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b 2-4ac2 Ck6使PCQ 的面积等于 12.6cm2因为 AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于 PA=y，CP=（14-y） ，CQ=（2y-8） ，又由友情提示，便
15、可得到 DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模解：（1）设 x秒，点 P在 AB上，点 Q在 BC上，且使PBQ 的面积为 8cm2则： 2（6-x）2x=8整理，得：x 2-6x+8=0解得：x 1=2，x 2=4经过 2秒，点 P到离 A点 12=2cm处，点 Q离 B点 22=4cm处，经过 4秒，点P到离 A点 14=4cm处，点 Q离 B点 24=8cm处，所以它们都符合要求（2）设 y秒后点 P移到 BC上，且有 CP=（14-y）cm，点 Q在 CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点 Q作 DQCB，垂足为 D，则有 CAAB=6，BC=8由勾股定理，得：AC= 268=10w
