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1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第十五篇坐标系与参数方程第1节坐标系基础对点练理第十五篇坐标系与参数方程(选修44)第1节坐标系【选题明细表】知识点、方法题号极坐标与直角坐标的互化1直线和圆的极坐标方程及应用2简单曲线的极坐标方程及应用3,41.在极坐标系下,已知圆O:=cos +sin 和直线l:sin-4=22.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.解:(1)圆O:=cos +sin ,即2=cos +sin ,圆O的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.直线l:sin-4=22,即sin -cos =1,则直线l的
2、直角坐标方程为y-x=1,即x-y+1=0.(2)由x2+y2-x-y=0,x-y+1=0得x=0,y=1,故直线l与圆O公共点的极坐标为1,2.2.在极坐标系中,曲线L:sin2=2cos ,过点A(5,) (为锐角且tan =)作平行于=(R)的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标系相同的单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的直角坐标方程.(2)求|BC|的长.解:(1)由题意得,点A的直角坐标为(4,3),由曲线L的极坐标方程sin2=2cos ,得2sin2=2cos ,所以L的直角坐标方程为y2=2x.由于直线l的斜率
3、为1,且过点A(4,3),故直线l的直角坐标方程为y-3=x-4,即y=x-1.(2)设B(x1,y1), C(x2,y2),由y=x-1,y2=2x消去y,得x2-4x+1=0,由一元二次方程的根与系数的关系得x1+x2=4,x1x2=1,由弦长公式得|BC|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=26.3.在极坐标系中,圆C是以点C(2,-)为圆心,2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程.(2)求圆C被直线l:=-512(R)所截得的弦长.解:法一(1)设所求圆上任意一点M(,),如图,在RtOAM中,OMA=90,AOM=2-,|OA|=4.因为cos AOM=|OM|OA|,所以|OM
4、|=|OA|cos AOM,即=4cos(2-)=4cos(+),验证可知,极点O与A(4,- )的极坐标也满足方程,故=4cos (+)为所求.(2)设l:=-512(R)交圆C于点P,在RtOAP中,OPA=90,易得AOP=,所以|OP|=|OA|cos AOP=22.法二(1)圆C是将圆=4cos 绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是=4cos(+).(2)将=-512代入圆C的极坐标方程=4cos(+),得=22,所以圆C被直线l:=-512(R)所截得的弦长为22.4.已知曲线C1的极坐标方程为cos(-)=-1,曲线C2的极坐标方程为=22cos(-).以极点
5、为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程.(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.解:(1)依题意得=22cos(-)=2(cos +sin ),即2=2(cos +sin ),可得x2+y2-2x-2y=0,故C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(2)曲线C1的极坐标方程为cos(-)=-1,即(cos +32sin )=-1,化为直角坐标方程为x+3y+2=0,由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心,2为半径的圆,且圆心到直线C1的距离d=|1+3+2|12+(3)2=3+32r=2,于是直线与圆相离,所以动点M到曲线C1的距离的最大值为3+3+222.3 / 3
