《云南省2020届高中新课标高三第一次摸底测试 数学（文）（扫描版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2020届高中新课标高三第一次摸底测试 数学（文）（扫描版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 3 4 5 2020 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C C A B D C A D D 1. 解析：因为 0=Bx x ，所以 1,0= AB ，选 B. 2. 解析： ()() ()() 7i3-4i7i =1-i 34i34i3-4i + = + z ，选 B. 3. 解析：记 3 名同学及他们所写贺卡分别为ABC、 、，则他们拿到的贺卡的排列方式分别为ABC， ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共 6 种，其中对应位置字母都不同的有BCA，CAB，共 2 种，则所求概率 21 63 p =，选 D 4.
2、解析：因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 45 的样本，其中高三年级抽 12 人, 高二年级抽 16 人，所以高一年级要抽取 45-12-16=17 人，因为该校高中学共有 2700 名学生，所 以各年级抽取的比例是 451 270060 =，所以该校高一年级学生人数为 1 171020 60 =人，选 C. 5. 解析：因为 2 2 c a =，2a =，所以 41 42 m =，所以2m=，选 C 6. 解析：因为( )cos3sin 2sin() 6 f xxxx =+=+（x -,0），所以 5 + 666 x ， 所以 11 sin() 262 x +，所以( )f x在
3、- ,0上的最大值为1，选 A 7. 解析：因为 9 27S =，所以 19 9() 27 2 aa+ =， 5 927a =，选 5 3a =，选 B. 8. 解析：连结AC， 1 DC，则F为AC的中点，所以EF 1 DC， 因为 11 DCDC， 1 DCAD， 1 ADDCD=，所以 1 DC 平面 11 ABC D， 所以EF 平面 11 ABC D，选 D 9. 解析：由( )()( )esincos x fxabxabx=+ 得 ( )00fab =+= ，又 22 2ab+=，则 2 1a =， C1 B1A1 C A B D D1 E F 6 0.8 0.6 0.4 0.2
4、0.2 0.4 0.6 0.8 1.510.50.511.5 H B A F2F1 O B1 若1a =，则1b =，此时( )2e sin x fxx= ，0 x=是( )fx的一个极大值点，舍去； 若1a =，则1b=，此时( )2e sin x fxx=，0 x=是( )fx的一个极小值点，满足题意，故1a =， 选 C. 10. 解析：第一次循环：09=+S， 97= +T； 第二次循环：97= +S， 975= + +T； 第三次循环：975= + +S，9753= + + +T； 第四次循环：9753=+ +S，9753 1= + + +T； 第五次循环： 9753 1= + +
5、+S， 9753 1( 1)=+ + T ， 此时循环结束，可得 ()591 25 2 + =S. 选 A. 11. 解析：如图， minmin =1= 51PQPC，选 D. 12. 解析：因为 ( )f x为偶函数，由题意可知， 2 (1)(2)faxfx+，( )f x在)0 +，上为增函数， 所以 2 12axx+，从而 22 212xaxx +在xR恒成立，可得 2 12a 且 2 4a ， 所以22a ，选 D. 二、填空题二、填空题 13. 解析：因为ab，所以320m+=， 3 2 m = . 14. 解析：因为 311 9a a =，所以 7 3a =， 27 5 3 a q
6、 a = ，q = 3. 15. 解析：设AB与轴交于点H，则3AHc=，所以 o 2 60AF H=， 所以 o 1 30AFH=，所以 1 2 3AFc=， 所以2 3 22cca= ， 所以双曲线C的离心率 31 2 e + = 16. 解析：由题意可知，设PAB和ABC的外心的半径为 21,r r， O H B A C P O2 O1 7 则4 60sin 32 22 21 = rr， 2 21 = rr，1 2 =HO，1 1 =HO， 3=AH， 5 2 1 2 1 222 =+=OOHOAHAOR，5=R， 所以球的表面积为 204 2 =RS . . 三、解答题三、解答题 （一
7、）必考题（一）必考题 17. 解：（1）由直方图可知，乙样本中数据在70,80)的频率为0.020 10=0.20，而这个组学生有 10 人，则 10 0.20 n =，得50n= 2 分 由乙样本数据直方图可知(0.006 0.0160.0200.040) 101a+= ， 故0.018a = 4 分 （2） 甲样本数据的平均值估计值为 550.005+650.010+750.020+850.045+950.02010（）=81.5 7 分 乙样本数据直方图中前三组的频率之和为0.006+0.016+0.02010=0.420.50（）， 前四组的频率之和为0.006+0.016+0.020
8、+0.04010=0.820.50（）， 故乙样本数据的中位数在第 4 组，则可设该中位数为80+x， 由0.006+0.016+0.02010+0.040 =0.50 x（）得 2x =，故乙样本数据的中位数为802=82+ 根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为81.5， 文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为82 12 分 18. 解：（1）因为2BCAC=，所以sin 2sin2sin() 3 ABA =， sin3cossinAAA= ，可得 3 tan 2 A =. 6 分 （2）因为CD是角平分线，所以60ACD=， 由 3 tan 2
9、 A =，可得 321 sin 77 A=， 22 7 cos 77 A=， 所以 3 21 sinsin()sincoscossin 14 ADCAACDAACDAACD= +=+=， 8 由 sinsin ACCD ADCA = 可得 21 sin2 7 sin33 21 14 ACA CD ADC = . 12 分 19. （1）证明：因为正方形ABCG中，ABCG，梯形ABED中，DEAB，所以DECG， 所以DECG四点共面； 因为AGAB，所以AGDE，因为ADDE，ADAGA=I， 所以DE 平面ADG， 因为DG平面ADG，所以DEDG， 在直角梯形ABED中，2AB =，1D
10、E =， 3BE = ，可求得 2AD = ， 同理在直角梯形GCED中，可求得 2DG = ，又因为2AGBC=， 则 222 ADDGAG+=，由勾股定理逆定理可知ADDG， 因为ADDE，DEDGD=I，所以AD 平面DEG， 因为AD平面ABD，故平面ABD 平面DEG，即平面ABD 平面DEC. 6 分 （2）在等腰直角三角形ADG中，AG边上的高为1，所以点D到平面ABC的距离等于1， 因为DE与平面ABC平行，所以点E到平面ABC的距离 1 1h =， 三角形ABC的面积 1 1 2 2 SAB BC=， BCE中，BC边上的高为 2 2 2 2 BC BE = ， 又因为BCE
11、的面积 2 1 22 2 SBC=， 设点A到平面BCE的距离为 2 h，由三棱锥ABCE的体积 A BCEE ABC VV =, 得 2 2h =，故点A到平面BCE的距离为 2. 12 分 20. 解：（1）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，直线:1l ykx=+， 所以 2 4 1 xy ykx = =+ 得 2 440 xkx=，所以 12 12 4 4 xxk x x += = ， 由 2 1 4 2 xyyx=，所以() 1111 1 2 lyyxxx=：， 9 即 2 1 11 1 24 x lyx x=：， 同理 2 2 22 1 24 x lyx x=：，
12、联立得 12 0 12 0 2 2 1 4 xx xk x x y + = = ， 即 0 1y = 6 分 （2）因为 12 , 2 2 xx QF + = ，() 2121 ,ABxx yy=， 所以() 222222 212121 21 20 222 xxxxxx QF AByy =， QFAB，即MNAB， () 2 1212 2444AByyk xxk=+=+=+， 同理 2 4 4MN k =+， () 22 22 111 8118232 2 AMBN SAB MNkk kk =+=+ ， 当且仅当= 1k时，四边形AMBN面积的最小值为 32. 12 分 21. 解：（1）( )
13、() 1 ex x fxxa x = ， 令( )e x g xxa=，1,2x， 则( )()1 e0 x gxx=+，则( )g x在1,2上单调递增， .若ea ，则( )( ) 1e0g xga= ，则( ) ()( )1 0 xg x fx x =，则( )f x在1,2上单调递增； .若 2 2ea ，则( )( ) 2 22e0g xga= ，则( ) ()( )1 0 xg x fx x =，则( )f x在1,2上单调 递减； .若 2 e2ea，则 ( )1e0ga= ，( ) 2 22e0ga= ，又( ) g x 在 1,2上单调递增， 结合零点存在性定理知：存在唯一实
14、数() 0 1,2x ，使得() 0 0g x= ， 此时函数( ) f x 在区间() 1,2内有极小值点 0 x，矛盾. 综上，ea 或 2 2ea . 6 分 10 (2) 由（1）可知，( )()2 eln x f xxaxax=+ .若ea ，则( ) f x在1,2上单调递增，则( )1emfa= ，而( ) 2ln22Mfaa= ， 则() ln21eMma=+ 是关于a的减函数，故() e ln21eeln2Mm+= ； .若 2 2ea ，则 ( )f x在1,2上单调递减，则( )1eMfa= ，而( )2ln22mfaa=； 则() 1ln2eMma= 是关于a的增函数，
15、故() 222 2e1ln2e2ee 2e ln2Mm= ； 因为()() 2e 12eln2ln22121 ln20.0240ee = + ，故() e 2e 12eln2eln2 ， 综上，) 22 2ee 2e ln2,Mm + . 12 分 （二）选考题：第（二）选考题：第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22. 解： （1） 直线l的普通方程为： 50 xy= ， 曲线C的直角坐标方程为： 22 (2)4xy+=. 5 分 （2）曲线C的参数方程为 2cos ( 22sin x y = = + 为参数)， 点P的直角坐标为( 3 3)， ，中点 32cos ( 2 + M， 52sin ) 2 + ， 则点M到直线l的距离 2 2cos()8 4 2 2 d + = ， 当cos()1 4
