《圆锥曲线共同特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线共同特征（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线的共同特征,温县第一高级中学 任利民,情感目标：通过探求圆锥曲线共同特征与解题方法的共同点，培养学生用“普遍联系”的观点分析事物；通过讨论的过程，培养合作精神，树立严谨的科学态度。,能力目标：通过分析圆锥曲线之间的共同点，培 养归纳总结的能力；利用圆锥曲线的共同特征，找到共 同的解决 问题的方法，培养类比联想的能力；解题过程 中，培养学生运算与思维能力。,教学目标,知识目标： 了解圆锥曲线的共同特征并能简单应用。,教学重点、难点,圆锥曲线的共同特征及其应用。,教学方法:,采用“启发探索-合作讨论”的科研式教学模式。,教学手段:,本节课采用课堂上民主讨论的方式让学生交流各自观点，展示自己
2、的能力；采用多媒体等电教手段，增加教学的容量和直观性，通过演示，激发学生学习数学的兴趣。,指导学生认真阅读，指导学生分组讨论交流，让学生体验由具体到抽象，由感性认识到理性认识的知识形成过程；通过讨论、辨析形成批判性思维；通过应用、拓展发展学生的应用意识。,学法分析,课堂结构设计,创设情境 引入课题,归纳探索 形成概念,应用举例 适当延展,归纳小结提高认识,求曲线方程的基本步骤:,1.建立坐标系，设动点坐标; 2.写出动点满足的等量关系; 3.用坐标表示等量关系; 4.化简方程; 5.证明或检验所得的方程是否符合 题意，作答.,复习回顾,.创设情境，引入课题(5分钟）,椭圆、抛物线、双曲线都是由
3、不同的平面截一个圆锥面得到的，统称圆锥曲线。,从方程形式看，三种曲线的方程都是二元二次的。它们有没有共同的特征呢？,.归纳探索，形成概念(12分钟）,回顾：抛物线的定义,平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L（F不在L上）的距离之比等于1的动点P的轨迹是抛物线。,想一想：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？,例1：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比等于常数 ， 求M点的轨迹。,解：设d是点M到直线l: 的距离，,根据题意， 点M的轨迹是集合,由此得,将上式两边平方，并化简，得,即,这是一个椭圆。,椭圆也是到定点的距离与它到定直线的 距
4、离之比为常数的曲线,结 论：,【 思考交流 】,点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它 到定直线l: 的距离的比是常数 ， （1）求曲线方程。 （2）指出与例1的相同处和不同处，与同学交流。,解：设d是点M到直线l的距离， 根据题意，,所求轨迹就是集合,M,F,H,d,l,由此得,M,F,H,d,l,将上式两边平方，并化简得,9x2-16y2=144，,它是一条双曲线。,即,双曲线也是 到定点的距离 与它到定直线的距离 之比为常数的曲线,结论,圆锥曲线的共同特征,.应用举例，适当延展(15分钟）,例2、方程 表示的曲线是（ ） A 椭圆 B 双曲线 C 线段 D 抛物线,引导学生分析分子和
5、分母的几何意义,A,【拓展训练1】,A,B,错解辨析,C,错误原因:,例3、椭圆 上一点P到一个焦点 的距离等于3。求它到直线 的距离d.,适当延展,解：易知,【拓展训练2】,3,4,.归纳小结，提高认识(5分钟）,还记得吗？,1、圆锥曲线的共同特征是什么？等式成立 的条件是什么？ 2、应用的数学思想是什么？,探究发现,1、过抛物线 的焦点作直线L交抛物线于A、 B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则 等于（ ） A.10 B.8 C.6 D.4,2、过抛物线 的焦点F作直线L交抛物线于A、 B两点，若以线段AB为直径的圆与准线的位置关系 是,若改为椭圆或双曲线呢？,教学设计说明,1不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法. 2以学生为主体，让学生展示自已的能力，培养勇于探索、勤于思考的精神，提高合作学习的能力。,谢谢！,
