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1、河北省故城县高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题理河北省故城县高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题 理 时间120分钟满分150分 2016.11第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列an中，a25，a411，则前10项和S10()A55B155C350 D4002. 已知a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x等于()A9 B6 C5 D33若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D34. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC
2、1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行5. 数列(1)n(2n1)的前2 016项和S2 016等于()A2 016 B2 016 C2 015 D2 0156. 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D67. 如果实数x，y满足，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A2 B2 C. D不存在8. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B2 C. D89. 已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab
3、|的最大值，最小值分别是()A4，0 B4,4 C16,0 D4,010数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D911. 在平面四边形ABCD中，ADAB，CDCB，且ADAB，现将ABD沿着对角线BD翻折成ABD，则在ABD折起至转到平面BCD内的过程中，直线AC与平面BCD所成的最大角的正切值为()A1 B. C. D.12. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,
4、8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.14. 当实数x，y满足不等式组时，恒有axy3成立，则实数a的取值范围是_15. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_16. 已知数列an满足a10，a21，an23an12an，则an的前n项和Sn_.三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知不等
5、式mx22xm10.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围18(本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图所示(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1BCA1的体积19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)在数列bn中，b15，bn+1bnan，求数列bn的通项公式20(本小题满分12分)设ABC的三个内角A，B，C
6、所对的边分别为a，b，c，且满足(2ac)c0.(1)求角B的大小；(2)若b2.试求的最小值21(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB4，PA3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PCD.(1)求证：AG平面PEC；(2)求AE的长；(3)求二面角EPCA的正弦值22(本小题满分12分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M
7、，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元，从第七年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.(1)求第n年年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年年初对M更新，证明：必须在第九年年初对M更新高三数学（理）月考参考答案1. 答案B2. 解析：ab，432x0，解得x6，故选B.答案：B3. 解析：法一：3a3b226.当且仅当ab1时取等号，故3a3b的最小值是6.法二：由ab2，得b2a，3a3b3a32a3a26.当且仅当3a，即a1时等号成立答案：B4. 答案D解析连接C1D，BD.N是D1C的
8、中点，N是C1D的中点，MNBD.又CC1BD，CC1MN，故A，C正确ACBD，MNBD，MNAC，故B正确，故选D.5. 答案B解析S2 0161357(22 0151)(22 0161)2 016.故选B.6. 答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，当且仅当，即x1，y时等号成立7. 解析：如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得A(1，)，B(1,1)，C(5,2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k，即k.将k2代入，过B的截距z2113.故C的截距z25212.符合题意故k2.故应选A.答案：A8. 答案D解析
9、由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD3，BF1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为2248.9. 解析：|2ab|24a24abb284(cossin)88cos()，易知088cos()16，|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D10. 解析：设数列an的前n项和为Sn，则Sna1a2an，又an，Sn1，又，n9，原题变为求10xy90在y轴上的截距，令x0，得y9，直线在y轴上的截距为9.故选B.11. 答案C解析如图所示，OA1，OC2.当AC与圆相切时，直线AC与平面BCD所成的角最大，最大角为30，其
10、正切值为.故选C.12. 答案D解析观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由60n(n1)120，nZ，n10时，55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，第60个数对是(5,7)13. 答案解析利用向量的数量积列出关于的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解因为ab0，所以sin2cos20,2sincoscos2.因为00，得2sinco
11、s，tan.14. 答案(，3解析画出可行域，如图中阴影部分所示要使axy3恒成立，即可行域必须在直线axy30的下方，故分三种情况进行讨论：当a0且1，即0a3时，恒有axy3成立；当a0时，y3成立；当a0时，恒有axy3成立综上可知，a3.15. 答案解析正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF平面ABC.设正方体棱长为a，则3a212，a2，ABACBC2.SABC222.由VPABCVBPAC，得hSABC222，所以h，因此球心到平面ABC的距离为16. 答案2nn1解析由an23an12an，得an2an12(an1
12、an)，a2a11，数列an1an为等比数列，an1an(a2a1)2n12n1，即a2a11，a3a22，anan12n2.再由累加法得ana112222n22n11，an2n11，Snn2nn1.17. 解：(1)分m0和m0两种情况讨论，利用函数图象的性质得m.(2)f(m)mx22xm1(x21)m(12x)，看作以m为自变量的一次函数，利用图象性质，解得x的取值范围为x|x18. 答案(1)(2)解析 (1)连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边上的中点点O是正ABC的中心，且A1O平面ABC，BCAD，BCA1O.ADA1OO，BC平面ADA1.BCAA1.又AA1CC1，异面直线AA1与BC1所成的角为BC1C.CC1BC，即四边形BCC1B1为正方形，异面直线AA1与BC1所成角的大小为.(2)三棱柱的所有棱长都为2，可求得AD，AOAD，A1O.VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1B1C1CBVABCA1B1C1VA1ABC.VC1BCA1VA1BCC1VA1BCC1B1.19. 解：(1)当n1时，S1a1a11，则a12.当n2时，由Snan1(nN*)得Sn-1an-11(n2)由，得an(an1)(an-11)，则an3an-1，又a10，故an-10，3知数列an是首项为2，公比为3的等比数列，则an23n-1.
