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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一次函数与二元一次方程和一元一次不等式（组）一、选择题1. （2011山东淄博9，4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x1=2x+5，其中正确的是（）A.B.C.D.考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。专题：推理填空题。分析：把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项解答：解：5x1=2x+5，实际上求出直线y=5x1和 y=2x+5的交点坐标，把x=0分别代入解析式得：y1=1，y2=5，直线y=5x1与Y轴的交点是（0，1），和y
2、=2x+5与Y轴的交点是（0，5），直线y=5x1中y随x的增大而增大，故选项C、D错误；直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误；故选A点评：本题主要考查对一次还是的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键2.（2011辽宁阜新,13,3分）如图，直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是 考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。专题：推理填空题。分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x2时，y0，即可求出答案解答：解：直线y=kx+b（
3、k0）与x轴的交点为（2，0），y随x的增大而增大，当x2时，y0，即kx+b0故答案为：x2点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键3. （2011广西百色，6，4分）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），则方程组的解是（）AB CD考点：一次函数与二元一次方程（组）专题：计算题分析：由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），所以x=2y=3就是方程组的解解答：解：两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），就是方程组的解方程组的解为：点
4、评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系二、填空题1. （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数的图象如图所示则不等式的解集是 。考点：一次函数与一元一次不等式。分析：本题需先求出一次函数y=kx+3的图象与x轴的交点坐标，再根据交点坐标即可求出不等式kx+30的解集解答：解：是（1.5，0），不等式kx+30的解集是x1.5故答案为：x1.5点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在解题时要能根据函数的图象求不等式的解集是本题的关键三、解答题1. （2011山东省潍坊，
5、 21，10分）201 0年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水120吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80吨乙厂每天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： (1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x吨总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据
6、题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；（2）首先根据题意求得一次函数W=2012x+1415（120-x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案【解答】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，由题意得：，解得：，5080，7090，符合条件，从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，x80，且120-x90，30x80，总运费W=2012x+1415（120-x）=30x+25200，W随X的增
7、大而增大，当x=30时，W最小=26100元，每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系2. （2011辽宁阜新,23,12分）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出
8、最大利润（注：其他费用不计，利润=售价进价）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；（2）根据：利润=（售价进价）辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润解答：解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30x）辆，依题意，得22810.5x+6（30x）240，解得10x13，整数x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车
9、19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆（2）设总利润为W（万元），则W=（11.210.5）x+（6.86）（30x）=0.1x+24，0.10，W随x的减小而增大，当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=0.111+24=22.9万元点评：本题考查了一次函数的应用关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解3. （2011梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只
10、有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；（2）设购进甲型号手机m
11、台，则购进乙型号手机（20m）台，根据：用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，列不等式组，求正整数m的可能取值；（3）根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值解答：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=解得x=1500经检验x=1500是方程的解故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案（3）方法一：设总获利W元，则W=（15001000）m+（14
12、00800a）（20m），W=（a100）m+1200020a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同方法二：由（2）知，当m=8时，有20m=12此时获利y1=（15001000）8+（1400800a）12=4000+（600a）12当m=9时，有20m=11此时获利y2=（15001000）9+（1400800a）11=4500+（600a）11由于获利相同，则有y1=y2即4000+（600a）12=4500+（600a）11，解之得a=100所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同点评：本题考查了一次函数的应用关键是根据售价，进价，利润之间的关系，列方程或函数关系式求解6用心 爱心 专心
