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1、解直角三角形的应用,2020年7月2日2时31分,解直角三角形依据下列关系式,1、三边之间的关系：,2、两锐角之间的关系：,AB90,3、边角之间的关系：,温故知新,2020年7月2日2时31分,实际问题,建立几何模型,转化,数学问题,解直角三角形,回顾上一节我们所学习的内容,1、根据题意，画出图形；,2、根据图形，写出已知；,3、写出解题过程求得答案；,4、做答。,步骤,用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：,图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？,(2)中的山坡比较陡.,2020年7月2日2时31分,2020年7月2日2时31分,如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，
2、升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即,图4-30,2020年7月2日2时31分,坡度通常写成 1 : m 的形式 图4-30中的MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).,图4-30,显然，坡度等于坡角的正切.（即i=tan) 坡度越大，山坡越陡.,2020年7月2日2时31分,h,i=h：l,2020年7月2日2时31分,3.坡度通常写成1m的形式，如i=16.,2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i =tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,1.
3、如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度.记作i,即 .,坡度、坡角的概念以及坡度与坡角的关系,小结,2020年7月2日2时31分,巩固概念,1、斜坡的坡度是 ，则坡角=_度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：2，把物体 从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程为 _米。,3、斜坡的坡角是600 ，则坡度是 _。 4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_。 5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为 _米。,2020年7月2日2时31分,30,例1、有一拦水坝的横断面是等腰梯形ABCD，AD6m,BC=10m,高为 米，求出此拦水斜坡的坡度与坡角分别是
4、多少？,分析：坡角是谁？,B(或C),解：作AEBC于E ，DF BC于F,例题讲解,例2、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5 高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。,解：作BFAD于F ，CE AD于E BF：AF=1：2，BF=4 AF=2BF=8 又CE：DE=1：3，CE=4 DE=3CE=12 又 BC=4.5 EF=4.5 AD=AF+EF+DE =8+4.5+12 =24.5（米） 答：坝底宽AD为24.5米。,2020年7月2日2时31分,例题讲解,应用概念,一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1：
5、, 求路基的下底宽；,2020年7月2日2时31分,练习概念,2米,2020年7月2日2时31分,举 例,例3 如图4-30， 一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1)？,图4-30,2020年7月2日2时31分,图4-30,2020年7月2日2时31分,如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角(精确到1).,随堂练习,图4-31,构造直角三角形,2020
6、年7月2日2时31分,解：过D作DEAB与E，过C作CFAB于F 易知DEFC是矩形，ADE BFC EF=DC=10.2 AE=BF tan=i=1:1.60.625 =,又 i=1:1.6，即 = AE=1.6DE=1.66.2=9.92（米） BF=AE=9.92（米) AB=2AE+EF=29.92+10.2=30.0430.0（米）,答：路基底宽为30.0m，坡角,2020年7月2日2时31分,变式，为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GHCD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？,i1=1：1.2,i2=1：0.8,2020年7月2日2时31分,回顾与小结：,与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？,1.坡度的定义；,3.坡角的定义；,4.坡度与坡角的关系；,2.坡度的表达形式；,2020年7月2日2时31分,2020年7月2日2时31分,布置作业：,2020年7月2日2时31分,布置作业：,结 束,
