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1、嘉兴市第一中学2011学年第二学期期中考试 高二数学（理科） 试题卷 满分 100分 ，时间120分钟 2012年4月一选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分）1在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2方程的解为 （ ） A3 B4 C5 D63函数的导数为 （ ） A BC D4 若函数，则 （ ）A B C D 5 用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 （ ）A都能被5整除 B都不能被5整除C至多有
2、一个不能被5整除 D至多有一个能被5整除6已知是常数）在2，2上有最大值3，那么在2，2上的最小值是 ( ) A5B11C29 D3775个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（ ）A480 B960C720 D14408设在区间上单调函数，则实数的取值范围为（ ）A BC D9函数的大致图像为 （ ）xyoAxyoBxyoCxyoD111110 已知可导函数的导函数满足，则当时，和（是自然对数的底数）大小关系为 （ ）A BC D二填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分把答案填在对应题号后的横线上11对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线
3、段相等”；在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“ ”12 = 13 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为10cm，要使体积为最大，则其高应为 cm14直线是曲线的一条切线，则实数的值为 15 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， 416已知函数的导数，若在处取到极大值，则实数的取值范围是 17把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在图中的九个空格内每格只填一个数，所填数字不能重复，并且每行从左到右，每列从上到下，都是依次增大，且数字4在正中间位置，共有 种填法三解答题：本大题共5小题，共49分解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤18（本小题满分9分）已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值（）求的值；（）函数的极小值19（本小题满分10分）已知复数满足（为虚数单位）求20（本小题满分10分）已知抛物线（）过点M作抛物线的切线，求此切线方程；（）过定点的直线与抛物线相交于两点、，抛物线在、两点处的切线的交点为，试求点的轨迹方程21（本小题满分10分）已知数列的前项和为，满足，且（）求，；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明22 （本小题满分10分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（
5、）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围嘉兴市第一中学2011学年第二学期期中考试 高二数学（理科） 参考答案及评分标准 一、选择题：（每题3分，共30分） 12345678910BABDBDBCAA二、填空题（每题3分，共21分）11夹在两个平行平面之间的平行线段相等 1213 14 1 15； 1617 12 三、解答题：（共49分）18（本小题满分9分）（）因为，所以由题意得，为的两个解，由韦达定理得：，再由，得（）函数的极小值为19（本小题满分 10分）由已知得，设代人上式得 所以，解得故20. （本小题满分 10分）（）由得到：又因为点M在抛物线上，所以
6、切线方程为，即（）当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为与联立消去y得： 设，则由韦达定理： 又过S、R点的切线方程分别为： 和两式作差得，即，两式相加得，把 和代入得到：，故B点的轨迹方程为直线 21. （本小题满分 10分）（）；（）猜想数列的通项公式为下面用数学归纳法进行证明：（1） 当时，猜想成立（2） 假设当时，成立，则当时，由，得由，得 两式作差得：即，所以猜想成立综上所述，对一切正的自然数都有22.（本小题满分 10分）（）由知： 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（）由得到，故， 因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 （），令当时，由得到所以在上不存在，使得成立； 当时，因为，所以，在上恒成立，故在上单调递增。，由题意可知，解得，所以的取植范围是。 8
