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1、CL8TU3,梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度。,中 性 层,中性轴,中性层的曲率公式：,正应力计算公式：,中性轴过截面形心,横截面上的最大正应力：,CL8TU4,当中性轴是横截面的对称轴时：,CL8TU5,横截面上的应力分布图：,CL8TU6,横力弯曲时的正应力:,上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。,梁的正应力强度条件:,利用上式可以进行三方面的强度计算： 已知外力、截面形
2、状尺寸、许用应力，校核 梁的强度 已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸 已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷,例：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1P2？,CL8TU7,解：,例： 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？,解：,由公式,可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。,例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？,CL8TU8,解：,主梁AB的最大
3、弯矩,副梁CD的最大弯矩,由,即,得,例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为t和c，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少？（为截面形心）,CL8TU9,解：,例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，校核该梁的强度。,CL8TU10,解：由弯矩图可见,该梁满足强度条件，安全,例：图示三种截面梁，材质、截面内max、max全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。,CL8TU11,解：由题意可知,即,例：图示铸铁梁，许用拉应力t =30MPa，许用压应力c =60MPa,z=7.6310-6m4，试校核此梁的强度。,CL8TU12,C截面：,B截面：,
4、例：简支梁AB，在截面下边缘贴一应变片，测得其应变= 610-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。,CL8TU13,解：,C点的应力,C截面的弯矩,由,得,例：简支梁受均布荷载，在其截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？,CL8TU14,解：,C截面下边缘的应力,C截面的弯矩,应变值,例：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。,CL8TU15,解：,例：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。,解：,CL8TU15,由此得,
