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1、用绝对值的几何意义解题,防城港市高级中学 数学组 李铮,在数轴上，,表示原点到a的距离,表示数轴上某一个点到a的距离,表示数轴上某一个点到-a的距离,几何意义：数轴上到1.5的距离等于2的点,-0.5或3.5,练习：方程|2x3|4的解为 ,练习：方程|x1|+|x2|4的解为 ,表示数轴上到1和-2的距离之和等于4的点,-2.5或1.5,二、求代数式的最值,例2 、求|x2007|+|x2008|的最小值是,解：由绝对值的几何意义知， |x2007|+|x2008|表示数轴上的一点到表示数2007和2008两点的距离的和，要使和最小，则这点必在20072008之间（包括这两个端点）取值，故|
2、x2007|+|x2008|的最小值为1.,1,练习：|x2| x5| 的最大值是 ，最小值是 ,解：把数轴上表示x的点记为P由绝对值的几何意义知，|x2| x5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差，当P点在2的左边时，其差恒为3；当P点在5的右边时，其差恒为3；当P点在25之间（包括这两个端点）时，其差在33之间（包括这两个端点）,-3,-33,3,3,-3,6 7 8 9、,三、解不等式,例3、不等式|x|1的解集,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.,不等式|x|1的解集为x|-1x1,关键：先找到等于的点，再分析,例4不等式|x-3|4的解是 ,-1x7或x
3、-1,关键：找到什么时候等于， 然后“大于在两边，小于在中间”,不等式|ax-b|c是否也适用？,方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值,解不等式|x-1|+|x+2|5,这种解法体现了分类讨论的思想,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,方法二：通过构造函数，利用函数的图象求解,解不等式|x-1|+|x+2|5,这种方法体现了函数与方程的思想,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,例题：解不等式|x-1|+|x+2|5,解得x2或x-1,表示数轴上到1的距离加上到2的距离大于等于5的点,练习：不等式|x2|+|x3|7的解是 ,分析：不等式表示数轴上到-2的距离加上到3的距离大于7的点。显然-2到3的距离就是5了，所以这些点在-2到3之间和之外都有。现在找到距离之和等于7的点，再分析。,-1x4,作 业,用绝对值的几何意义解下面的题,1.解不等式1|2x+1|8.,
