《河南省洛阳市2013届高三数学“一练”试题 文（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2013届高三数学“一练”试题 文（含解析）新人教A版.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市2013届高三“一练”考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（）A3+iB3iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由复数z=1i（i为虚数单位），知z的共轭复数为=1+i，由此能求出（1z）的值解答：解：复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为=1+i，（1z）=（2+i）（1+i）=2i+2i+i2=3+i故选A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，解题时要认真审题，注意共轭复数的灵活运用
2、2（5分）已知集合A=x|x|2，xR，则AB=（）A（0，2）B0，2C1，2D0，1，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可解答：解：由集合A中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合A=2，2，由集合B中的不等式2，解得：0x4，又xZ，所以集合B=0，1，2，3，4，则AB=0，1，2故选D点评：解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素3（5分）函数的图象（）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称考点：余弦函
3、数的对称性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用余弦函数的对称轴方程与对称中心即可求得答案解答：解：由2x+=k，（kZ）得：x=，（kZ），当k=0时，x=，可排除B；当x=1时，x=，故A正确；由2x+=k+，（kZ）得x=+，（kZ），函数y=3cos（2x+）的对称中心为（+，0），可排除C，D故选A点评：本题考查余弦函数的对称性，掌握余弦函数的对称轴方程与对称中心坐标是关键，属于中档题4（5分）（2012梅州一模）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）Ai8Bi9Ci10Di11考点：循环结构专题：规律型分析：写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到
4、要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件解答：解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i10故选C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律5（5分）（2012洛阳模拟）若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为（）A1B1C1D0考点：函数奇偶性的判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数定义知f（x）=f（x）
5、恒成立，进行化简整理即可求得k值解答：解：因为f（x）为定义域内的奇函数，所以f（x）=f（x），即=，所以（2xk2x）（2x+k2x）=（2xk2x）（2x+k2x），所以2x2x+k22xk22xk22x2x=2x2xk22x+k22x+k22x2x，即1k2=1+k2，解得k=1，故选C点评：本题考查函数的奇偶性，考查指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属中档题6（5分）在ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则的最小值为（）A1B1CD考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：设出|AP|，利用D为BC边的中点，AD=1，表示
6、出，然后通过数量积求出表达式的最小值解答：解：在ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，设|AP|=t，t（0，1），则|PD|=1t，=2，=2|cos=2t（1t）=2t22t=2（t）2，因为t（0，1），所以2（t）2的最小值为的最小值为故选D点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力，利用几何图形关系表示是解题的关键7（5分）（2012洛阳模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A64+32B64+64C256+64D256+128考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱
7、，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体据此即可计算出解答：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体该几何体的体积V=884+424=256+64故选C点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8（5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（）ABC4D5考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式专题：计算题分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列
8、出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离解答：解：F是抛物线y2=4x的焦点F（1，0）准线方程x=1，设A（x1，y1） B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=5解得x1+x2=3，线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到该抛物线准线的距离为故选B点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离9（5分）函数的最小值为（）ABCD考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用二倍角的余弦与辅助角公式将f（x）=6cos2xsin2x转化为f（x）=2cos（2x+
9、）+3即可求得答案解答：解：f（x）=6cos2xsin2x=3（1+cos2x）sin2x=2（cos2xsin2x）+3=2cos（2x+）+3，f（x）min=32故选B点评：本题考查二倍角的余弦与辅助角公式，将f（x）转化为f（x）=2cos（2x+）+3是关键，属于中档题10（5分）（2012洛阳模拟）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为（）A4B12C16D64考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=
10、60，知BC=，ABC=90故ABC截球O所得的圆O的半径r=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积解答：解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=1，球O的半径R=2，球O的表面积S=4R2=16故选C点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键11（5分）（2012洛阳模拟）已知的两个零点，则（）AB1x1x2eC1x1x210Dex1x210考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：若的两个零点，则x1，x2是函数y=ex和y=
11、|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=ex和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围解答：解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=ex和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=ex和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即1ln（x1x2）1即又lnx1lnx2ln（x1x2）0x1x21综上故选A点评：本题考查的知识点是函数的零点，对数函数的图象和性质，其中画出函数的图象，并利用数形结合的办法进行解答是关键12（5分）已知点P是双曲线的一个交点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，PF2F1=2PF1F2，则该双曲线的离心率为（）
12、ABC2D考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线基本量的平方关系，可得圆x2+y2=a2+b2的半径为c，经过F1和F2由此可得RtPF1F2中，PF1F2=30且PF2F1=60，得到|PF1|=且|PF2|=c，再用双曲线的定义及离心率公式即可算出该双曲线的离心率解答：解：双曲线方程为双曲线的焦点坐标为F1（c，0）、F2（c，0），其中c=圆方程为x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2该半径等于c，且圆经过F1和F2点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2的交点，PF1F2中，|OP|=c=|F1F2|，可得F1PF2=90PF2F1=2PF1F2，且PF2F1+PF1F2=90PF1F2=30，且PF2F1=60，由此可得|PF1|=，|PF2|=c根据双曲线定义，可得2a=|PF1|PF2|=（1）c双曲线的离心率e=故选：D点评：本题给出双曲线与圆相交，在已知焦点三角形中的角度关系下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单性质的知识，属于基础题二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知变量x，y满足约束条件的最小值为考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作
