《六年级下册解题技巧大全北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级下册解题技巧大全北师大版(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算 (一)1.特殊数题(1)2112当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时,其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。因为这样的两位数减法,最低起点是2112,差为9,即(21)9。减数增加1,其差也就相应地增加了一个9,故3113(31)918。减数从1289,都可类推。被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍,常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数,其差不变。如210120(21)9090,0.650.56(65)0.090.09。(2)3151个位数字都是1,十位数字的和小于10的两位数相乘,其积的前两位是十位数字的积,后两位是十位数字
2、的和同1连在一起的数。 若十位数字的和满10,进1。如 证明:(10a1)(10b1)100ab10a10b1100ab10(ab)1(3)2686 4262 个位数字相同,十位数字和是10的两位数相乘,十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数,后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数,前面补0。证明:(10ac)(10bc)100ab10c(ab)cc100(abc)cc (ab10)。(4)1719十几乘以十几,任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10,加个位数的积。原式(179)1079323证明:(10a)(10b)10010a10bab(10a)b10ab。(5)6369十位数字相同
3、,个位数字不同的两位数相乘,用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字,再乘以10,加个位数的积。原式(639)610397260274347。证明:(10ac)(10ad)100aa10ac10adcd10a(10ac)dcd。(6)8387十位数字相同,个位数字的和为10,用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数,后两位是个位数的积。如 证明:(10ac)(10ad)=100aa10a(cd)cd100a(a1)cd(cd10)。 (7)3822十位数字的差是1,个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘,积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式(308)(308)
4、30282836。(8)8837被乘数首尾相同,乘数首尾的和是10的两位数相乘,乘数十位数字与1的和乘以被乘数的相同数字,是积的前两位数,后两位是个位数的积。 (9)3615乘数是15的两位数相乘。被乘数是偶数时,积为被乘数与其一半的和乘以10;是奇数时,积为被乘数加上它本身减去1后的一半,和的后面添个5。 5410540。5515 (10)125101三位数乘以101,积为被乘数与它的百位数字的和,接写它的后两位数。1251126。原式12625。再如348101,因为3483351,原式35148。(11)8449一个数乘以49,把这个数乘以100,除以2,再减去这个数。原式8400284
5、4200844116。(12)8599两位数乘以9、99、999、。在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。原式8500858415 不难看出这类题的积:最高位上的两位数(或一位数),是被乘数与1的差;最低位上的两位数,是100与被乘数的差;中间数字是9,其个数是乘数中9的个数与2的差。证明:设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a0),则 如果被乘数的个位数是1,例如31999在999前面添30为30999,再减去30,结果为30969。71999970999970709929。这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为(10a1)的形式,由9组成的自然数可表示为
6、(10n1)的形式,其积为(10a1)(10n1)10n1a(10n1)10a。(13)119这是一道颇为繁复的计算题。原式0.052631578947368421。根据“如果被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质,可很方便算出结果。原式转化为0.11.9,把1.9看作2,计算程序:(1)先用0.120.05。(2)把商向右移动一位,写到被除数里,继续除 如此除到循环为止。 仔细分析这个算式:加号前面的0.05是0.12的商,后面的0.050.11.9中0.050.10.005,就是把商向右移动一位写到被除数里,除以1.9。这样我们又可把除数看作2继
7、续除,依此类推。除数末位是9,都可用此法计算。例如129,用0.13计算。1399,用0.140计算。2.估算数学素养与能力(含估算能力)的强弱,直接影响到人们的生活节奏和工作、学习、科研效率。已经引起世界有关专家、学者的重视,是个亟待研究的课题。美国数学督导委员会,提出的12种面向全体学生的基本数学能力中,第6种能力即估算:“学生应会通过心算或使用各种估算技巧快速进行近似计算。当解题或购物中需要计算时,估算可以用于考查合理性。检验预测或作出决定”(1)最高位估算只计算式中几个运算数字的最高位的结果,估算整个算式的值大概在什么范围。例1 113750443169最高位之和1533,结果在300
8、0左右。 如果因为忽视小数点而算成560,依据“一个不等于零的数乘以真分数,积必小于被乘数”估算,错误立即暴露。例3 51.91.51整体思考。因为 51.950,而501.51501.575,又51.950,1.511.5,所以51.91.5175。另外919,所以原式结果大致是75多一点,三位小数的末位数字是9。例4 327979把3279和79,看作3200和80。准确商接近40,若相差较大,则是错的。(2)最低位估算例如,6403232157832813,原式和的末位必是3。(3)规律估算和大于每一个加数;两个真分数(或纯小数)的和小于2;一个真分数与一个带分数(或一个纯小数与一个带小
9、数)的和大于这个带分数(或带小数),且小于这个带分数(或带小数)的整数部分与2的和; 两个带分数(或带小数)的和总是大于两个带分数(或带小数)整数部分的和,且小于这两个整数部分的和加上2; 奇数奇数偶数,偶数偶数偶数,奇数偶数奇数;差总是小于被减数;整数与带分数(或带小数)的差小于整数与带分数(或带小数)的整数部分的差;带分数(或带小数),与整数的差大于带分数(或带小数)的整数部分与整数的差。 带分数(或带小数)与真分数(或纯小数)的差小于这个带分数(或带小数),且大于带分数(或带小数)减去1的差; 带分数与带分数(或带小数与带小数)的差小于被减数与减数的整数部分的差,且大于这个差减去1; 如
10、果两个因数都小于1,则积小于任意一个因数;若两个因数都大于1,则积大于任意一个因数;带分数与带分数(或带小数与带小数)的积大于两个因数的整数部分的积,且小于这两个整数部分分别加1后相乘的积; 例如, AABB。奇数偶数偶数,偶数偶数偶数;若除数1,则商被除数;若除数1,则商被除数;若被除数除数,则商1;若被除数除数,则商1。(4)位数估算整数减去小数,差的小数位数等于减数的小数位数;例如,3200.68,差为两位小数。最高位的乘积满十的两个整数相乘的积的位数,等于这两个数的位数和;例如,4517103最高位的积4728,满10,结果是347(位数)。在整除的情况下,被除数的前几位不够除,商的位
11、数等于被除数的位数减去除数的位数;例如,1473422714不够27除,商是422(位数)。被除数的前几位够除,商的位数等于被除数的位数与除数位数的差加上1。例如,30226238302够238除,商是5313(位数)。(5)取整估算把接近整数或整十、整百、的数,看作整数,或整十、整百的数估算。如1.980.9721,和定小于3。128.51010,积接近100。3.并项式应用交换律、结合律,把能凑整的数先并起来或去括号。例1 3.3412.966.6612.96(3.346.66) 12.961022.96330例3 15.74(8.523.74)15.743.748.52128.523.4
12、8例4 1600(4007)1600400747 284.提取式根据乘法分配律,可逆联想。 (3.256.75)0.4100.44 5.合乘式 87.5101875 871 6.扩 缩 式例1 1.6160.436 0.4(6436)0.410040例2 1645 7.分 解 式例如,1472427614324427642(2476)4210042008.约 分 式 37242例2 169472813 =1988例7 1988 1988198819881989198919891989被除数与除数,分别除 9.拆 分 式 10.拆 积 式例如,321.2525 81.25(425)10100100011.换 和 式例1 0.12578(0.1250.0007)810.00561.0056 例4 8.375.68(8.370.32)(5.680.32)8.6962.69 12.换 差 式 13.换 乘 式例1 12