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1、 高三文科数学模拟试题（2）一选择题（每题5分，共50分） 集合, ,则AB= ( )A B C D2已知平面向量=(2,1), 且，则，则向量的坐标为 ( )A(-1,-2) B( 1,-2) C(-1,2) D(1,-2)或(-1,2)3.“m=2”是“直线(m-1)x+y-2=0与直线x+(m-1)y+5=0互相平行”的 ( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.若等差数列中，已知，则 ( )A. 50 B.51 C. 52 D.535.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 ( )6.不等式组表示的平
2、面区域的面积为 ( )A. B C D 7.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程为 ( )否开始n=1n50? A. B. 是n=n+7C. D. 输出n8.右边程序框图最后一次输出的n的值为 ( )A. 55 B. 56 C. 57 D.58结束9. 下列选项错误的是 ( ) A.命题的否定是B.命题“所有的等边三角形都是等腰三角形”的否定是“有一个等边三角形不是等腰三角形”；C命题“若，则”的逆命题是“若，则”； D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”； 10.如图,直角三角形的直角边,记,则数列的通项公式为 ( )AA6A5A4A3A2OA1. B. C. D. 二填空题（每题5分，1
3、4，15题两题只选做其中一题,共20分）11.若, 则的最小值为 ； 12.在ABC中，三个内角A,B,C对应的边分别为 ，则的值为 ； 13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱 柱的体积为 ;(下面14，15题为选做题)MNDBCAO14.已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 ；15.如图，四边形ABCD内接于圆O，BC是直径，MN切该圆于A , MAB=25，则D的度数为 .三解答题（写出必要的解题步骤,共80分）16.（12分）已知：0，cos()，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos()的值17.(12分) 将一颗质地均匀
4、的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数zabi.(1)求事件“z3i为实数”的概率；(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a2)2b29”的概率DBACEP18.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.(1)证明：BD 平面PAC.(2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。19. （本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C
5、交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围20.（14分）设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值21.(14分) 设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和 参考答案1-5 BDBDB 6-10 AACDC 11. 12. 13. 8 14. 1 15. 115 16. (1)法一：cos()coscossi
6、nsincossin.cossin. 1sin2 ， sin2.法二：sin2cos(2)2cos2()1.(2)0，0，cos()0.cos()，sin()，sin()，cos().cos()cos()()cos()cos()sin()sin().17. (1)z3i为实数，即abi3ia(b3)i为实数，b3，依题意a可取1,2,3,4,5,6.故出现b3的概率为P1，即事件“z3i为实数”的概率为.(2)由条件可知，b的值只能取1,2,3.当b1时，(a2)28，即a可取1,2,3,4，当b2时，(a2)25，即a可取1,2,3,4，当b3时，(a2)20，即a可取2.共有9种情况下可使
7、事件发生，又a，b的取值情况共有36种所以事件“点(a，b)满足(a2)2b29”的概率为P2.18.(1)连接A、C,交BD于O，连接p、O，因为O是正方形ABCD的对角线交点，所以BDAC，又因为PB=PD，O是BD的中点，所以BDPO,又因为POAC=O,所以BD平面PAC.ODBACEP (2)因为PA=PC=2.所以三角形PAC是等腰三角形，又因为O是AC的中点，所以POAC,所以PO平面ABCD.又因为E是PC的中点，所以E到平面ABCD的距离是P到平面ABCD的距离的一半，所以19. (1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程
8、为y21.(2)联立整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)则x1x2，x0， y0kx0m.由题意，ABMN，kAB(k0，m0)整理得3k24m1 将代入，得m24m0，m0或m4.又3k24m10(k0)，即mm的取值范围是(，0)(4，)20. (1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.21（本小题满分14分）由题意，得， 2分（1）因为，所以由 得，从而当时，代入式 得， 4分即，故是等差数列 6分（2）由及式，式，易得 8分因此的公差，从而，得 10分又也适合式，得，所以，从而 14分用心 爱心 专心
