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1、2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（理科）第卷（选择题共60分）本试卷共4页。考试结束后。将答题卡交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出。确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60
2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则AB=A B C D2已知复数z=（a+i）（1-2i）（aR）的实部为3其中i为虚数单位则复数z的虚部为A-1 B-i C1 Di3已知双曲线C：则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为A2 B C1 D4风雨桥是侗族最具特色的建筑之一风雨桥由桥、塔、亭组成其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形下图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影其正六边形的边长计算方法如下：，其中，根据每层边长间的规律建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料所用材料中横向梁所用木料与正六边形的周长有关某一风雨桥亭、塔共5层，若，则这五层正六边形的周长总和为
3、 A35m B45m C210m D270m5对于直线m，n和平面有如下四个命题（1）若，则； （2）若，则：（3）若，则 （4）若，则其中真命题的个数是A1 B2 C3 D46已知正方体，O为底面ABCD的中心，M，N分别为棱的中点。则异面直线与ON所成角的余弦值为A B C D7函数号若要得到奇函数的图象，可以将函数f（x）的图象A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位8有一项针对我国义务教育数学课程标准的研究，表1为各个学段每个内容主题所包含的条目数图1是将表1的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是A除了“综合与
4、实践”外，其他三个内容领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加。约是第二学段的3.5倍B在所有内容领域中“图形与几何”内容最多，占50%“综合与实践”内容最少，约占4%C第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多D“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少。“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长9定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则A BC D10给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为120如图所示点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动则的最小值为A-4 B-2 C0 D211若数列满足且
5、，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为A B C D12设椭圆C的两焦点为，焦距为2c，过点的直线与椭圆C交于PQ两点若且，则椭圆C的离心率为A B C D第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是 14甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0. 6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为 15数列是等差数列，前n项和为Sn，a1=1，S5=15，且a3+ a9+ a15=
6、15则实数= 16在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE=1，则此四棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（）求tanA的值；（）若ABC为锐角三角形，求tanBtanC的最小值18（12分）随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果下表
7、为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950（）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）参考附表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式，其中19（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC/
8、AD，ADDC，BC=CD=l，AD=2，PA=PD，E为PC的中点，F为AD的中点，平面PAD底面ABCD（）证明：平面BEF平而PAD；（）若PC与底面ABCD所成的角为，求二面角EBFA的余弦值20（12分）已知点A（0，2），B为抛物线x2=2y-2上任意一点，且B为AC的中点设动点C的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）A关于y=x的对称点为D是否存在斜率为的直线l交曲线E于M，N两点，使得MDN为以MN为底边的等腰三角形?若存在，请求出MDN的面积；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（）讨论函数在（0+）上的单调性；（）判断当时与的图象公切线的条数并说明理由（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分22选修44坐标系与参数方程（10分）已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.（）求曲线C的参数方程与直线的普通方程；（）设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线上的点。且|MN|=2求PMN面积的取值范围23选修45不等式选讲（10分）已知函数（）当rR时，有，求实数m的取值范围；（）若不等式f（x）0的解集为1，3正数满足，求a+b的最小值.
