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1、江西省宜春市丰城九中2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）2015-2016学年江西省宜春市丰城九中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z=（m1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR，则|z|=（）A2B4CD22已知命题p：xy；则xy；命题q：若xy；则x2y2；在命题 pq，pq，p（q），（p）q中，真命题是（）ABCD3已知0ab，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）Alog2a0BCDlog2a+log2b24某商场为了了解毛衣的月销售量y（
2、件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A46B40C38D585已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l6在如图所示的计算1+3+5+2013的程序框图中，判断框内应填入（）Ai1007Bi201lCi2013Di20137极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）
3、A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆8已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）A正四面体的内切球的半径是高的B正四面体的内切球的半径是高的C正四面体的内切球的半径是高的D正四面体的内切球的半径是高的9将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值可以是（）ABCD10已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线的一条渐近线交于一点M（1，m），点 M 到抛物线焦点的距离为 3，则双曲线的离心率等于（）A3B4CD11过点（3，1）作圆（x1）2+
4、y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=012已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）f（x）=x2，f（x）=ex，f（x）=lnx，f（x）=tanx，A2B3C4D5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点A的极坐标为（4，），则点A的直角坐标是14已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为15设函数f（x）=（x0）
5、，观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=16给出命题：在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，“”是“m”的充要条件；在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，则S在平面ABC内的射影是ABC的垂心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行其中，正确的命题是（只填序号）三、解答题：（本大题
6、共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系18自选题：已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由19如图，四棱锥PABCD
7、中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高20命题p：log2（6x+12）log2（x2+3x+2）；命题q：4ax+a；（）若p为真命题，求x的取值范围；（）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求a的取值范围21如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1CAB，求椭圆离心率e的值22已知函数f（x）
8、=2x33x（）求f（x）在区间2，1上的最大值；（）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（）问过点A（1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）2015-2016学年江西省宜春市丰城九中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z=（m1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR，则|z|=（）A2B4CD2【考点】复数求模【分析】由z=（m1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，
9、求出m的值，由此能求出|z|【解答】解：z=（m1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，解得m=1z=2i，|z|=2故选：A2已知命题p：xy；则xy；命题q：若xy；则x2y2；在命题 pq，pq，p（q），（p）q中，真命题是（）ABCD【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据不等式的性质可知，若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：C3已知0ab，且a+b=1，则下列不等
10、式中，正确的是（）Alog2a0BCDlog2a+log2b2【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】用特殊值法，令a=，b=，代入各个选项进行检验，把不满足条件的选项排除【解答】解：已知0ab，且a+b=1，令a=，b=，则 log2a=20，故 A不正确2ab=，故B不正确=23=8，故C不正确log2a+log2b=+=2，故D正确，故选D4某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个
11、月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A46B40C38D58【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时， =26+58=46故选：A5已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【考点】
12、平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D6在如图所示的计算1+3+5+2013的程序框图中，判断框内应填入（）Ai1007Bi201lCi2013Di2013【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值
13、如下表所示：第一圈：S=0+1，i=3，第二圈：S=1+3，i=5，第三圈：S=1+3+5，i=9，依此类推，第1007圈：1+3+5+2013，i=2015，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，故选D7极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选C8已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）A正四面体的内切球的半径是高的B正四面体的内切球的半径是高的C正四面体的内切球的半径是高的D正四面体的内切球的半径是高的【考点】类比推理【分析】连
