《2019-2020学年四川省宜宾市第四中学校高二下学期第三次月考数学(理)试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省宜宾市第四中学校高二下学期第三次月考数学(理)试题[含答案]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 四川省宜宾市第四中学校2019 2020 学年高二下学期第二次月考 理科数学试题 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 第 I 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知复数 z 满足 1 4i z 则 z 的虚部是 A 2 B 2 C 2i D 2i 2 已知函数f x 在 x0处的导数
2、为1 则 00 0 2x lim x f xf x x 等于 A 2 B 2 C 1 D 1 3 已知双曲线 2 2 1 y Ex n 的一条渐近线方程为 2yx 则 E的两焦点坐标分别为 A 3 0 3 0 B 0 3 0 3 C 5 0 5 0 D 0 5 0 5 4 设向量 1 1 ax r 1 3 bx r 则 2x 是 ab r r 的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 设 其正态分布密度曲线如图所示 且 那么向正方形 中随机投掷个点 则落入阴影部分的点的个数的估计值为 2 附 随机变量服从正态分布 则 A B C D 6 在 200
3、 件产品中有3 件次品 现从中任意抽取5 件 其中至少有2 件次品的抽法有 A 23 3197 C C 种B 514 2003197 CC C 种C 23 3198 C C 种D 2332 31973197 C CC C 种 7 抛物线 2 yx 在 1 1 A 处的切线与y 轴及抛物线所围成的图形面积为 A 1 B 1 2 C 1 3 D 2 8 已知直线 220 xy 经过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的上顶点与右焦点 则椭圆的方 程为 A 22 1 54 xy B 2 2 1 5 x y C 22 1 94 xy D 22 1 64 xy 9 若曲线 32 22yxaxax
4、上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角 那么整数 a等于 A 0 B 1 C 2D 1 10 设函数fx在R上可导 其导函数为 fx 如图是函数 g xxfx 的图象 则fx 的极值点是 A 极大值点2x 极小值点0 xB 极小值点2x 极大值点0 x 3 C 极值点只有 2x D 极值点只有 0 x 11 已知圆 22 1 231Cxy 圆 22 2 349Cxy M N分别是圆 1 C 2 C上动点 P是x轴上动点 则 PNPM 的最大值是 A 5 24 B 2 C 5 2 D 24 12 已知 a b R 且 1 x ea xb对xR恒成立 则ab的最大值是 A 33 2 e B 32 2
5、e C 31 2 eD 3 e 第 II 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 在空间直角坐标系Oxyz中 1 2 1 A 0 1 2 B 1 1 1 C 则异面直线OA与BC 所成角的余弦值为 14 15 已知函数 3 2fxxx 若 2 330faafa 则实数a的取值范围是 16 已知抛物线 2 4yx的准线与双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 交于A B两点 点F为 抛物线的焦点 若 FAB为直角三角形 则双曲线离心率的取值范围是 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试
6、题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 从某校高三年级中随机抽取100 名学生 对其高校招生体检表中的视图情况进行统 计 得到如图所示的频率分布直方图 已知从这100 人中随机抽取1 人 其视力在0 30 5的 概率为 1 10 求 a b的值 若某大学 A专业的报考要求之一是视力在 0 9 以上 则对这100 人中能报考 A专业的 4 学生采用按视力分层抽样的方法抽取8 人 调查他们对 A专业的了解程度 现从这 8 人中随 机抽取 3 人进行是否有意向报考该大学 A专业的调查 记抽到的学生中视力在1 1 1 3的人 数为 求的分布
7、列及数学期望 18 12 分 已知函数 22 x f xeaxxR aR 当1a时 求曲线 yf x在1x处的切线方程 当0 x时 若不等式 0f x恒成立 求实数a的取值范围 19 12 分 如图 四棱锥PABCD的底面为矩形 PA是四棱锥的高 PB与平面 PAD 所 成角为 45o F是PB的中点 E 是 BC 上的动点 证明 PE AF 若 BC 2AB PE 与 AB 所成角的余弦值为 2 17 17 求二面角D PE B 的余弦值 20 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 左顶点为 A 5 离心率为 2 2 点B是椭圆上的动
8、点 1 ABFV的面积的最大值为 21 2 求椭圆C的方程 设经过点 1 F的直线 l与椭圆C相交于不同的两点M N 线段MN的中垂线为 l 若 直线 l与直线l相交于点P 与直线2x相交于点Q 求 PQ MN 的最小值 21 12 分 设函数 21 ln 1 2 fxxax 讨论 f x 的单调性 若1a 证明 当0 x时 1 x fxe 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C 的参数方程为 cos sin x y 为参数 0 将 曲线 1 C经过
9、伸缩变换 3 xx yy 得到曲线 2 C 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立坐标系 求 2 C 的极坐标方程 若直线 cos sin xt l yt t为参数 与 12 C C相交于 A B两点 且21AB 求 的值 6 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数2fxxmx的图象的对称轴为1x 求不等式2fxx的解集 若函数fx的最小值为 M 正数a b满足abM 求证 129 24ab 7 2020 年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试 理科数学试题参考答案 1 5 BACAB 6 10 DCABC 11 12 DC 13 3 3 14 4 15 1 3 16 5 17 解
10、 1 0 20 10 50100bba 2 的可能取值为0 1 2 3 概率为 321 553 33 88 1030 0 1 5656 CC C PP CC 123 533 33 88 151 2 3 5656 C CC PP CC 所以其分布列如下 0 1 2 3 p 10 56 30 56 15 56 1 56 则 639 568 E 18 解 当1a时 22 x fxeax 21 x fxe 121fe 即曲线yfx在1x处的切线的斜率为21ke 又123fe 所以所求切线方程为212yex 当0 x时 若不等式0fx恒成立 min 0fx 易知 2 x fxea 若0a 则 0fx恒成
11、立 fx在R上单调递增 又00f 所以当0 x时 00fxf 符合题意 若 0a 由 0fx 解得ln 2 a x 则当 ln 2 a x时 0fx fx单调 递减 当 ln 2 a x时 0fx fx单调递增 所以ln 2 a x时 函数fx取得最小值 则当ln0 2 a 即02a时 则当0 x时 00fxf 符合题意 8 当ln0 2 a 即2a时 则当 0 ln 2 a x时 fx单调递增 00fxf 不符合题意 综上 实数a的取值范围是 2 19 1 建立如图所示空间直角坐标系 设 APABb BEa 则 0 0 0 0 0 0 0 0 ABbE a bPb于是 0 2 2 b b P
12、Ea bbAF u uu vuu u v 则 0PE AF uu u v u uu v 所以AFPE 2 设2AB则4 BC 4 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 DBE aP 0 2 0 2 2 ABPEa uuu vu uu v 若 则由 2 17 17 ABPE AB PE uu u vuu u v uuuu v uu u v得 3 3 2 0aE 设平面 PDE的法向量为 nx y z r 4 0 2 3 2 0 PDED uuu vuuu v 由 0 0 n PD n PE uu u v v uu u v v 得 420 202 2 xx xz x y xy zx 于是2 1
13、4 21 nn vv 而 0 1 1 2 AFPBC AFAF uu vu Q uuu u v 设二面角D PE B 为 则为钝角 所以 155 42 cos 42 21 2 nAF n AF u uu v v u uuu uu v uuu 20 1 由已知 有 2 2 c a 即 22 2ac 222 abc bc 设B点的纵坐标为 00 0yy 则 1 0 1 2 ABF Sacy 1 2 ac b 21 2 即 221bb b 1b 2a 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 9 2 由题意知直线l的斜率不为0 故设直线l 1xmy 设 11 Mx y 22 N xy PP P xy
14、2 QQy 联立 22 22 1 xy xmy 消去x 得 22 2210mymy 此时 2 810m 122 2 2 m yy m 122 1 2 y y m 由弦长公式 得 2 1MNm 2 12 1yym 22 2 448 2 mm m 整理 得 2 2 1 2 2 2 m MN m 又 12 2 22 P yym y m 1 PP xmy 2 2 2m 2 12 P PQmx 2 2 2 26 1 2 m m m 2 2 26 221 PQ m MN m 2 2 23 2 1 m m 2 2 22 12 2 1 m m 当且仅当 2 2 2 1 1 m m 即1m时等号成立 当1m 即
15、直线l的斜率为 1时 PQ MN 取得最小值 2 21 fxQ的定义域为 1 x 由 21 ln 1 2 fxxax得 2 11 axxa fxx xx 0fx令得 2 0 xxa14aQ 当 1 0 4 a时 0fx恒成立 fx在 1 x 上单调递增 当0时 0fx的根为 12 114114 22 aa xx 1 当 1 1x 即0a时 2 1xx 递减 2 xx 递增 10 2 当 1 1x 即 1 0 4 a时 12 1 xxx 递增 12 xxx 递减 综上所述 当0a时 2 1xx 递减 2 xx 递增 当 1 0 4 a时 12 1 xxx 递增 12xxx 递减 当 1 4 a时
16、fx在 1 x 上单调递增 21 1 ln1 2 afxxx当时 所以令 21 ln1 e1 2 x h xxx 所以只需要 21 ln1 e1 2 x h xxx在0 x 上的最大值小于0 1 e 1 x hxx x Q 令 0 0hxx 令 2 1 1 e0 1 x g xhxgx x 0hx 0 h xx在 递减 00h xh 不等式成立 22 1 1 C 的普通方程为 22 10 xyy 把 xx 3 3 yy代入上述方程得 2 2 1 0 3 y xy 2 C的方程为 2 2 10 3 y xy 令 cosx siny 所以 2 C的极坐标方程为 2 22 3 3cossin 2 3 2cos1 0 2 在 1 中建立的极坐标系中 直线l的极坐标方程为R 由 1 得 1 A 由 2 2 3 2cos1得 2 3 2cos1 而 2 3 121 2cos1 1 cos 2 而 0 3 或 2 3 23 1 函数fx的对称轴为1x 0m 2fxxx 22 0 2 02 22 2 xx x xx 由2fxx 得 0 222 x xx 或 02 22 x x 或 2 222 x xx
