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1、三三角角形形的的内内角角和和等等于于 .正正方方形形、长长方方形形的的内内角角和和都都等等于于 .其他四边形的内角和等于多少？180360任意画一个四边形，量出它的任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它个内角，计算它们的和。再与其他同学比较一下，你能得出什么们的和。再与其他同学比较一下，你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于结论？能否利用三角形内角和等于180得出这个得出这个结论？结论？从四边形的一个顶点出发，可以引 1 条对角线，它将四边形分为 2 个三角形，四边形的内角和等于1802从从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多
2、少吗？观察下图，请填空：少吗？观察下图，请填空：从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线条对角线,它们它们将五边形分为将五边形分为 . 个三角形，五边形的内角个三角形，五边形的内角和等于和等于180 . 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线条对角线,它它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 .233344一般地，怎样求一般地，怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？请请观察图形填空：观察图形填空：画画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还
3、有很多边未画出来多边未画出来A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形,n边形的内角和等于180 .(n3)(n2)(n2)把把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法一个多边形分成几个三角形，还有其它分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？ 讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDABCDABCDFE多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数118034567nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)180 900 720 540 360
4、n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180根据以上的探讨，就得出根据以上的探讨，就得出了多边形的了多边形的内角和内角和公式：公式：n边形的边形的内角和内角和等于等于(n2)1801、求八边形的内角和的度数、求八边形的内角和的度数.那七边形的度数又为多少呢？那七边形的度数又为多少呢？解：解：（8-2）180=1080 （7-2）180=900答：八边形的内角和是答：八边形的内角和是900.提示：提示： n边形的内角和边形的内角和 ( (n n2)1802)180 练习练习 2、已知一个多边形的内角和、已知一个多边形的内角和等于等于1440,求它的边数。求它的边数。解：设这个多边形的边数为解：设
5、这个多边形的边数为n,根据题根据题意可得：意可得：（n-2）180=1440 解得：解得： n=10 答：这个多边形是十边形答：这个多边形是十边形练习练习如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系一组对角有什么关系？ADCB 因为因为 A+B+ C+ D=360 所以所以 B+ D =360-（ A+C ） =360- 180 =180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。对角也互补。解：如图所示，四边形解：如图所示，四边形ABCD中，中， 不妨设不妨设A+C=180例题讲解例题
6、讲解3、已知ABC中，A40,剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解： A+B+C=_( )A=40( )B+C=_又B+ C+ 1+ 2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知1403602201.1.十二边形的十二边形的内角和为内角和为 2.2.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为10801080则这个多边则这个多边形的边数为形的边数为 . . 3.3.一个四边形的四个内角之比为一个四边形的四个内角之比为7 7：8 8：2 2：1,1,则这四个角的大小分别为则这四个角的大小分别为 、 、4.4. 、 8180014016040202.2.已知一个多边形各个内角都相
7、等，都等已知一个多边形各个内角都相等，都等3.3. 于于150150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数. .解：设此多边形的边数为解：设此多边形的边数为n，根据题意，得根据题意，得（n2） 180n 150解解得得 n = 12则则这个多边形的边数为这个多边形的边数为12条条1.如果把多边形的边数增加如果把多边形的边数增加1条，它的条，它的2.内角和是内角和是2160，那么这个多边形，那么这个多边形3.的边数是的边数是 。2.一个多边形除了一个内角外，其余各角的一个多边形除了一个内角外，其余各角的3.和为和为600，那么除去的这个角的度数是，那么除去的这个角的度数是 ， 4.这个多边形是这个多边形是 边形。边形。13120六本节课你收获本节课你收获了什么？了什么？
