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1、黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2020学年高二数学下学期期中试题 理一.选择(每题6分)1下列求导运算正确的是（ ）ABCD2设函数，若，则的值为A0B1C2D43某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40），40，60），60，80），80，100，则该次英语测试该班的平均成绩是（）A68B65C63D704空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2020年12月全月的AQI指数变化统计
2、图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A整体上看，这个月的空气质量越来越差B整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值5某医院治疗一种疾病的治愈率为，在前2个病人都未治愈的情况下，则第3个病人的治愈率为()A B C D6某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（ ）A60 B80 C100D1207X是离散型随机变量，E(X)6，D(X)0.5，X12X5，那么E(X1)和D(X1)分别是()AE(
3、X1)12，D(X1)1BE(X1)7，D(X1)1CE(X1)12，D(X1)2DE(X1)7，D(X1)28若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.79从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为，则数学期望（ ）A1BCD210已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）x2345y54m7ABCD11曲线上的点到直线的最短距离是（ ）ABCD 12已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银
4、联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A19 B7 C26 D12二.填空(每题6分)13下列说法正确的个数有 （1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.14设曲线在点处的切线与直线平行，则a= 15的展开式中的系数是 16古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克
5、水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 17记，则 三.解答(每题12分)18若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围19.为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，得到如图所示的频率分布直方图（）求的值；（）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；（）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为
6、“非优秀”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据：，20某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：日需求量 (个)20304050天数510105(1)从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；(2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值；现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润的分布列并求出
7、期望，并以此判断此建议该不该被采纳21已知函数.(1)当时，判断在定义域上的单调性；(2)若在上的最小值为，求的值高二数学期中考试答案1B 2B 3A 4C 5D 6B 7D 8B 9A 10B 11D 12C13 3个 14.4 15.-27 16. 17.36518 (1),所以,.即,由此可解得,(2),所以在处取得极大值,在处取得极小值所以19（）由题可得，解得（）由（）知，则比赛成绩不低于分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为（）由（）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计所
8、以的观测值，所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”20(1)从这30天中任取2天，基本事件总数，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数，两天的日需求量均为40个的概率(2)设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为，的分布列为：60140180，该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值，此建议不该被采纳21(1)由题意f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，(x)0恒成立，故f(x)在(0，)上是单调递增函数 (2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，所以f(x)在1，a上为减函数；当ax0，所以f(x)在a，e上为增函数，所以f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.
