《高二数学多面体与球人教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学多面体与球人教版（通用）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学高二数学多面体与球多面体与球人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 多面体与球 二 重点 难点 1 欧拉公式 2 EFV 各面棱数之和 2 倍棱数 各顶点引出棱数之和 2 倍棱数 2 球 2 4 RS 球 3 3 4 RV 球 3 球面距离的计算 1 求线段 AB 2 在中利用余弦定理求AOB AOB 3 AB 的球面距离为R 典型例题典型例题 例 1 填表 棱长为 a正四面体正六面体正八面体 全面积 2 3a 2 6a 2 32a 体积 3 12 2 a 3 a 3 3 2 a 成异面直线的棱3 对24 对24 对 相邻两面二面角 3 1 arccos 90 3 1
2、 arccos 内切球 外接球半径 a 12 6 a 4 6 a 2 1 a 2 3 a 6 6 a 2 2 例 2 两个平行平面截半径为 5 的球 截面周长为 求两个平行平面间的距离 6 8 3 1 r4 2 r 两圆到圆心距离为 4 或 3 两平面在圆心同侧 距离为 1 两平面在圆心异侧 距离为 7 例 3 球面距离 地球半径为 R 求 A B 两地的球面距离 1 A 地 西经 50 赤道上 B 地 西经 110 赤道上 球面距离为 6050110AOBR 3 2 A 地 东经 70 北纬 20 B 地东经 70 南纬 70 球面距离为 907020AOBR 2 3 A 东经 20 北纬
3、60 B 西经 160 北纬 60 北纬 60 圆半径为 AB 为直径 AB R 2 R 3 AOB 球面距离为R 3 4 A 东经 30 赤道上 B 北纬 45 东经 120 球面距离为OBOA 90AOBR 2 例 4 求半径 R 的球的内接正四棱柱的体积最大值 解 解 底正四棱柱 底面边长为 a 侧棱长为 h 222 24ahR hhRhaV 4 2 1 222 2 1 2 4 4 2 1 22222 hhRhR 33 22222 9 38 3 244 2 1 2 1 R hhRhR 此时 Rh 3 32 例 5 正三棱锥底面边长为 1 侧棱长为 2 求内切球 外接球半径 P A C D
4、H B 解 解 2 15 PD 2 3 CD 6 3 3 1 CDDH 3 3 3 2 CDCH 3 33 PH 222 HCPOPHOC 即 3 1 3 33 22 RR 11 332 R 222 PMMIPI DHDM 222 DHPDMIHIPH 222 6 3 2 15 3 33 rr 334 153 r P O D H C M D H I P C 例 6 某元素单晶体为简单几何体 只有三角形和八边形两种晶面 共有 24 个顶点 以 每个顶点为端点均有三条棱 试计算该晶体为几个三角形晶面 设三角形 x 个 八边形 y 个 24 VyxF 243 2 1 83 2 1 yxE 有 8 个
5、三角形晶面 6 8 36224 2 1 83 36 y x yx yx 例 7 已知正方体 等边圆柱 轴截面为正方形 等边圆锥 轴截面为正 球体积 相等 则表面积的大小关系 设体积为 V 正方体棱长为 a 等边圆柱底面半径为 r1 等边圆锥底面半径为 r2 球 半径为 r3 3 aV 3 Va 32 2166 aS正 3 2 V 3 1 2 rV 3 1 2 V r 32 1 546 rS柱 3 2 V 3 2 3 3 rV 3 2 3 V r 813 3 2 2 rS锥 3 2 V 3 3 3 4 rV 3 3 4 3 V r 32 3 364 rS球 3 2 V 显然 球柱正锥 SSSS
6、模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 1 已知一个简单多面体 每个顶点都有三条棱 那么 VF2 A 2 B 4 C 8 D 12 2 一个正 n 面体有 8 个顶点 每个顶点有 3 条棱 则 n A 4 B 5 C 6 D 8 3 如果四面体每个面均不是等腰 那么其长度不等的棱的条数最少为 A 3 B 4 C 5 D 6 4 直径为 6m 8m 10m 的铁球 熔成一个球 这个大铁球直径为 A 6 B 12 C 16 D 24 5 正方体内切球 外接球半径之比为 A B C D 2 13 12 13 2 6 四个半径为 r 的小球 两两相切放在桌面上 下面三个上面一个 求上面小球距桌面 的距离 C A BD 试题答案试题答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 B 6 设球心为 A B C D 为桌面 四球两两相切 ABCD 构成正四面体棱长为 2r 过 A 作面 BCD 于 H AHrrAHAd 1 3 62 C A BD H
