《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2.3.2 空间向量基本定理导学案(无答案)北师大版选修2-1(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 2.3.2 空间向量基本定理导学案(无答案)北师大版选修2-1(通用)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2空间向量基本定理学习目标:知识与技能:掌握空间向量基底的概念;了解空间向量的基本定理及其推论;了解空间向量基本定理的证明。过程与方法:培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。情感态度与价值观:创设适当的问题情境,从生活中的常见现象引入课题,引起学生极大的学习兴趣,加强数学与生活实践的联系。学习难点:空间向量的分解作图,用不同的基底表示空间任一向量。灵活运用空间向量基本定理证明空间直线的平行、共面问题。学习重点: 运用空间向量基本定理表示空间任一向量,并能根据表达式判断向量与基底的关系。学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程一、 课前预习指导:空间向量基本定理
2、(1)如果向量e1,e2,e3是空间三个不共面的向量,a是空间任一向量,那么存在唯一一组实数1,2,3,使得a .(2)空间中不共面的三个向量e1,e2,e3叫作这个空间的一个 ,a1e2e23e3表示向量a关于基底e1,e2,e3的 当向量e1,e2,e3两两垂直时,就得到这个向量的一个 ,当e1i,e2j,e3k时,a1e12e23e3叫作a的 正交分解.二、新课学习问题探究一空间向量的基底基向量和基底一样吗?0能否作为基向量?例1若a,b,c是空间的一个基底判断ab,bc,ca能否作为该空间的一个基底?问题探究二用基底表示向量讲解教材35页例3学后检测 在平行六面体ABCDABCD中,a
3、,b,c,P是CA的中点,M是CD的中点,N是CD的中点,点Q是CA上的点,且CQQA41,用基底a,b,c表示向量:(1);(2);(3);(4).三、当堂检测:1、O、A、B、C为空间四点,且向量,不能构成空间的一个基底,则 A. 、共线 B. 、共线C. 、共线 DO、A、B、C四点共面2空间四边形OABC中,a,b,c,点M在OA上,且OM2MA,N为BC中点,则 等于()A.abc Babc C.abc D.abc3已知点A在基底a,b,c下的坐标为(8,6,4),其中aij,bjk,cki,则点A在基底i,j,k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14) C(14,12,10) D(4,3,2)四、课堂小结五、课后作业