《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 空间直角坐标系的构建策略素材 北师大版选修2-1（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理 空间直角坐标系的构建策略素材 北师大版选修2-1（通用）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间直角坐标系的构建策略坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例已知直四棱柱中，底面是直角梯形，DAB为直角，求异面直线与所成角的余弦值解析：如图，以为坐标原点，分别以、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，设与所成的角为，则故异面直线与所成角的余弦值为二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2如图2，在三棱柱中，侧面，为棱上异于、
2、的一点，已知，求二面角的平面角的正切值解析：如图2，以为原点，分别以所在直线为y轴、z轴，过点垂直于平面的直线为x轴建立空间直角坐标系由于，在三棱柱中，有。设且，由，得，即，即或（舍去）故由已知有，故二面角的平面角的大小为向量与的夹角因，故，即三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例3如图3，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（1）证明：平面；（2）求面与面所成的二面角的余弦值解析：（1）取的中点为原点，建立如图3所示的空间直角坐标系设，则，由，得又，从而与平面内两条相交直线都垂直，平面；（2）设为的中点，则，又，因此是所求二面角的平面角故所求二面角的余弦值为四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例4已知正四棱锥中，为中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h（1）求的余弦值；（2）若，求的余弦值解析：（1）如图4，以在平面的射影为坐标原点建立空间直角坐标系，其中，则由，有，即；（2）因为是的中点，又，所以，即，这时，即
