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1、1.5 1.5 三角形全等的条件三角形全等的条件( (一一) )AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF2、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。3、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1、什么叫全等图形？、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形全等三角形对应边对应边相等，相等，对应角对应角相等。相等。1 1、面积相等的两个三角形一定全等吗？、面积相等的两个三角形一定全等吗？课前练习：课前练习：2 2、周长相等的两个三角形一
2、定全等吗？、周长相等的两个三角形一定全等吗？课前练习：课前练习：试问怎样的三角形才会全等呢？试问怎样的三角形才会全等呢？ 1、已知一个三角形的三个内角分别为、已知一个三角形的三个内角分别为40，60和和80，你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗？把你画的三角形把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等不一定全等)F FE ED DA AC CB B 2、已知一个三角形的三条边分别为、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？画法：画法：1、画线段、画线段AB=4cm；2、分别以、
3、分别以A、B为圆心，为圆心，5cm和和7cm长为半径画长为半径画两条圆弧，交于点两条圆弧，交于点C；3、连结、连结AC、BC；ABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？一定全等吗？ 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形出这个三角形ABCEFGABC ABC EFG EFGAB=EFAB=EFBC=FGBC=FGAC=EGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等( (简简写成写成“边边边边边边”或或“S
4、SSSSS”) )在在ABCABC和和EFGEFG中中用用 数学语言表述：数学语言表述： 用这样的结论可以判定两个用这样的结论可以判定两个三角形全等三角形全等 判断两个三角形全等的推理判断两个三角形全等的推理过程，叫做过程，叫做证明三角形全等证明三角形全等 由上面的结论可知，只要三角形由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性。三角形的稳定性三角形的稳定性：三角形的稳定性举例三角形的稳定性举例例例1 1、如图，在四边形如图，在四边形ABC
5、DABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=CBAD=CB，则则A= CA= C，请说明理由。，请说明理由。ABCD解：解：在在ABDABD和和CDBCDB中，中，（已知）（已知）（已知）（已知）AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBBD=DBBD=DB （公共边）（公共边） ABD CDBABD CDB（SSSSSS） A= CA= C（根据什么？）（根据什么？）ABCD证明：在证明：在ABDABD和和ACDACD中，中，ABABACAC（已知）（已知）ADADADAD（公共边）（公共边）DBDBDC DC （已知）（已知） ABD ACDABD ACD（SSSSSS） 如下图，如下图，
6、ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，请说明的支架，请说明 ABD ACD的理由。的理由。分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。看这两个三角形的三条边是否对应相等。A ABCD1 1、 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。 巩固练习：巩固练习：答：答： ABCDCB理由如下理由如下： 在在 ABC和和 DCB中中AB = DCAC = DB=BCCB ABCDCB(SSS)(公共边公共边)(已知已知)(已知
7、已知)、如图，、如图，ABABACAC，BDBDCDCD，BHBHCHCH，图中有几组全，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中 BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS） 3 3、已知、已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线在一条直线上，上，AD=FB
8、AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”说明说明ABC ABC FDE FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要说明解：要说明ABC FDEABC FDE，还应该有还应该有AB=DFAB=DF这个条件这个条件 DB DB是是ABAB与与DFDF的公共部分，的公共部分， 且且AD=BFAD=BF AD+DB=BF+DB AD+DB=BF+DB 即即 AB=DFAB=DF4 4、 如图，已知点如图，已知点B B、E E、C C、F F在同一条直线上，在
9、同一条直线上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF。试说明。试说明AADD的理由。的理由。解：解：BEBECFCF（已知）（已知）即即 BCBCEFEF在在ABCABC和和DEFDEF中中ABABDEDE（已知）（已知）ACACBFBF（已知）（已知）BCBCEFEF（已证）（已证）ABCDEFABCDEF（SSSSSS）AAD(D(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲想说明角相等，先转化为说明三角形全等。小结：欲想说明角相等，先转化为说明三角形全等。 BE+EC=CF+ECBE+EC=CF+EC 5 5、 如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=A
10、DAE=AD，BD=CEBD=CE，请说，请说明明AEB ADCAEB ADC的理由。的理由。解：解：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADCCABDE（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（已证）（已证）例例2 2、 已知已知BACBAC，用直尺和圆规，用直尺和圆规BACBAC的的角平分线角平分线ADAD，并说明正确的理由。，并说明正确的理由。以上是角平分线的尺规画法以上是角平分线的尺规画法BAC作法：作法：1 1、以点、以点A A为圆心，适当的长为半径，为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交
11、于与角的两边分别交于E E、F F两点。两点。3、过点、过点A、D作射线作射线AD。射线射线AD为所求的平分线。为所求的平分线。2 2、分别以、分别以E E、F F为圆心，大于为圆心，大于 EFEF长为半径作长为半径作圆弧，两条圆弧交于圆弧，两条圆弧交于BACBAC内一点内一点D D。请同学们说说理由请同学们说说理由练一练：练一练： 已知已知，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作 的平分线（只的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）要求作出图形，并保留作图痕迹）例例3 3，如图，已知，如图，已知ABABCDCD，ADADCBCB，请说明，请说明B BDD解：解：连结连结ACAC, ,ABABCDC
12、D（已知）（已知）ACACACAC（公共边）（公共边）BCBCADAD（已知）（已知） ABC CDAABC CDA（SSSSSS） B BDD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？ABCDABCD在在ABCABC和和 ADC ADC中中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。小结：四边形问题转化为三角形问题解决。有有时时为为了了解解题题需需要要，在在原原图图形形上上添添一一些些线线，这这些些线线叫叫辅辅助助线线。辅辅助助线线通通常常画画成成虚虚线线。请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？ 发现了什么？发现了什么？ 有什么收获？有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？
