《2012届高三数学一轮复习基础导航 2.8三个“二次”.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学一轮复习基础导航 2.8三个“二次”.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.8 三个“二次”【考纲要求】1、理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义。2、会运用函数图像理解和研究函数的性质。【基础知识】 一、三个“二次”指的是一元二次函数在闭区间上的最值、一元二次不等式的解法和恒成立问题、一元二次方程的根的分布，它是高中数学学习函数的一个较重要的基础知识。二、一元二次函数的几个重要结论（1）二次函数解析式的基本形式一般式：； 顶点式：交点式： （2）决定了抛物线的开口方向，时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向下。 （3）抛物线的对称轴方程是，顶点的坐标是 。 （4）决定了抛物线和轴的位置关系：当时，抛物线和轴相交；当时，抛物线和轴相切 ；当时，抛物线和轴相离。
2、（5）抛物线过点，在轴上的纵截距是。 （6）当是，函数存在最小值；当是，函数存在最大值。 三、一元二次不等式ax2+bx+c0（）的解法解一元二次不等式最好的方法是图像法，充分体现了数形结合的思想。(1)二次不等式（）当时，不等式的解集是。简记为大于取两边，大于大根，小于小根。（使用这个口诀必须满足几个条件？）当时，不等式的解集是。当时，不等式的解集是。（2）二次不等式（）当时，不等式的解集是。简记为小于取中间，大于小根，小于大根。 （使用这个口诀必须满足几个条件？）当时，不等式的解集是。当时，不等式的解集是。（3）当二次不等式f(x)=ax2+bx+c0（）时，也可以画图，也可以把二次项的系
3、数变成正数，再利用上面的结论。四、一元二次方程的根的分布讨论一元二次方程的根的分布一般从以下个方面考虑，列不等式组：（1）的符号 （2）对称轴的位置 （3）判别式的符号 （4）根分布的区间端点的函数值的符号五、一元二次函数在闭区间上的最值（1）求一元二次函数在闭区间上的最值，主要是借助函数的图像解答，充分体现了数学中数形结合的思想。（2）如果对称轴和区间的相对位置是确定的，可以直接画图得到函数的最值；如果对称轴和区间的相对位置不是确定的，则需按照对称轴和区间的位置分类讨论。（3）二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：当a0时，若，则；若，当a0,则实数p的取值范围是_
4、8、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)0或f(1)=2p2+p+10即3p或p1p(3, )8.2x0【解析】由f(2+x)=f(2x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，|12x22|1+2xx22|,2x09.【解析】10.【解析】【拓展提高参考答案】1【解析】f(x)x22x2(x1)211，因xt，t1。(1)当t1t1，即0t1时，函数最小值在顶点处取得，即g(t)f(1)1。(2)当1t1，即t0时，f(x)在t，t1上是减函数，此时最小值为g(t)f(t1)t21。(3)当1t时，f(x)在t，t1上是增函数，此时最小值为g(t)f(t)t22t2当xt，t1，f(x)的最小值是：当时， ；当时，当时， 所以函数的最小值为1，没有最大值。 7用心 爱心 专心
