三角形的内角

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1、11.2 与三角形有关的角第一节 三角形的内角三角形的基本要素三角形的基本要素边基本要素基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（A、B、C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“”表示）ABCbca三角形：三角形：由不在同一直线上的由不在同一直线上的三条线段三条线段首尾顺次相首尾顺次相接接所组成的所组成的图形图形复习 如图，从如图，从ABC的顶点的顶点A向它所向它所对的边对的边BC画垂线，垂足为画垂线，垂足为D，所得线所得线段段AD叫做叫做ABC的边的边BC上的上的高高. A B D C 复习复习AD是是ABC的高的高AD BD， ADC= ADB=90 如图，连接

2、如图，连接ABC的顶点的顶点A和它和它所对的边所对的边BC的中点的中点D，所得线段所得线段AD叫叫做做ABC的边的边BC上的上的中线中线. 复习复习A B D CAD是是ABC的中线的中线BD=CD= BC 复习复习 如如图图，画画A的的平平分分线线AD，交交A所所对对的的边边BC于于点点D，所所得得线线段段AD叫做叫做ABC的的角平分线角平分线.AD是是ABC的角平分线的角平分线BAD= CAD= BAC A B D C问题问题：任意一个三角形的内角和等于180，你能证明出这个结论吗？方法一：拼接法想一想 1.图（1）中直线l与ABC的边BC有什么关系? 图（2）中直线l与ABC的边AB有什

3、么关系?方法二：推理证明法 已知：ABC求证： ABC180BCACAB12证明证明：过点A画直线lBC 132180 平角定义 B3C180（等量代换）注： 像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线，一般用虚线表示。 1B , 2C （两直线平行，内错角相等）3三角形的内角和定理：三角形三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于三个内角的和等于180在ABC中，A+B+ C= 180BCA例1 如图，在ABC中， BAC=40， B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。A解：由BAC=40， AD是ABC的角平分线，得BAD= BAC=20在ABC中，ADB=180BBAD=180

4、7520=85CBD例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。A（2）从C岛看A 、 B两岛的视角 ACB是多少度?DBCE北北（1）从B岛看A 、 C两岛的视角 ABC是多少度？50401.如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD45，从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少度？ABCD解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。D40 40 150ABC12解：在ABC中 B+1+BAC=180在ACD中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 -40 - 40 - 150 =130