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1、第3章 立体几何初步3.1 空间几何体 棱柱、棱锥和棱台 同步练习一、 选择题：1由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（ ） A. 六棱锥 B. 六棱台 C. 六棱柱 D. 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体2下列图形中，不是三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D.3下列说法中，正确的是（ ）A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C. 正方体的各条棱都相等 D.棱柱的各条棱都相等4一个骰子由16六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 25有两个面互相平行, 其余各
2、面都是梯形的多面体是( )A. 棱柱 B. 棱锥 C. 棱台 D. 可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥6构成多面体的面最少是( )A.三个 B. 四个 C. 五个 D. 六个7. 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是( )A. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台8. 甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法( )A.
3、 甲正确乙不正确 B. 甲不正确乙正确 C. 甲正确乙正确 D. 甲不正确乙不正确二、 填空题：9长方体有_个顶点, _条棱, _个面.10用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是_, 另一个是_.11. 若一个几何体是七面体，则该几何体可能是_.12. 如右图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2, APB=BPC=APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点, 问蚂蚁经过的最短路程是_.三、 解答题：13. 画一个五棱锥. 14只有3个面的几何体能构成多面体吗？有4面体的棱台吗？棱台至少几个面。15棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的
4、多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形. 反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？16 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？一、选择题：1. C(由棱柱的定义可得.) 2. C(可凭借想象力,图C两个三角形平面不可能折成两个互相平行的底面.)3. C(棱柱的侧面都是平行四边形; 由六个大小一样的正方形所组成的图形不一定能折成一个正方体;棱柱的侧棱长相等, 但侧棱长与底面边长不一定相等,底面边长也不一定相等.)4. A(由前2
5、个图可知, 数字“1”和数字“2、3、4、5”均相邻，所以数字“1”的对面是数字“6”，则 “？”处的数字是“6或1”，又由第一个图可知，数字“1、4、5”是按照顺时针方向排列，故“？”处的数字是“6”，当然也可用一块长方体的橡皮试一下即可.) 5. D (因为棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的几何体, 所以若该几何体不能还原成棱锥, 即各梯形的腰的延长线不相交于同一点, 则该几何体就不是棱台.) 6. B. (三个面不能围成一个几何体, 四个面可以围成一个三棱锥, 故最少是四个面.)7. D(当用一个与棱锥底面不平行的平面去截一个棱锥 , 截得的两个几何体不一定是棱锥或棱台.)8.
6、 D. (用一个平面去截一个长方体, 截面形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形;如图, 明矾晶体是正八面体, 不是棱锥. )二、填空题:9. 8 , 12 , 6 (从长方体的模型可直接数得.) 10. 棱锥, 棱台( 由棱台的定义即得.) 11. 可能是6棱锥、可能是5棱柱、可能是5棱台或其他几何体. 12. 沿PA将四面体剪开面如右图所示的平面图形, 则APA/= 900, 则最短路程AA/ 的长为2. 三、解答题:13. 画五棱锥关键在画一个底面和顶点，画四棱柱关键在画底面和侧棱，画三棱台关键在画三棱锥和平等截面。解：（1）如图，画五棱锥可分三步完成:第一步 画底面 画一个五边形;第
7、二步 画顶点 在五边形所在的平面外画一个点作为顶点；第三步 画侧棱 连结顶点和五边形的顶点，并将被遮部分的线画成虚线。14. 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，3个面还围不成几何体. 3个面不是一个封闭图形，要围成封闭几何体必须4个面，4个面只能是三棱锥，棱台至少5个面.如棱柱、棱锥、棱台是特殊的几何体，3棱锥有4个面，3棱柱、棱台有5个面；4棱锥有5个面，4棱柱、棱台有6个面，依次类推。15. 就棱柱来验证这三条性质，无一例外。能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键. 两摞练习本，将其适度倾斜，构成如图几何体：（1）两个底面矩形全等; （2）两个矩形的对应边相互平行;（3）几何体的各个面均为平行四边形，但几何体显然不是棱柱.16 长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如上图中三种方法展开, 表面展开后, A与C1两点间的距离分别为, 三者比较得为从A点沿表面到C1点的最短距离.
